Санкт-петербург-москва краснодар

К

У/А >

п / - ip \

(R \

^fP

W
Рис. 1.26
На каждый узел фермы действует система сил, пересекающихся в од­ной точке. Для такой системы сил статика дает два уравнения равновесия:


£^у


0.


Если ферма имеет К узлов, то для них можно составить 2К урав­нений равновесия, с помощью которых должны быть найдены усилия во всех стержнях фермы п три неизвестные опорные реакции. Любые другие уравнения равновесия для отдельных частей фермы (например, группы уз­лов) плп для всей фермы в целом могут быть получены пз этих уравнений, а потому не дадут новых условий для определения неизвестных усилий.

Кинематический анализ сооружений

27


Следовательно, ферма будет статически определима, если число стержней
ее S равно удвоенному числу узлов минус 3:
S = 2K-3. (1.2)
Полученная зависимость между числом стержней и числом узлов ста-
тически определимой фермы совпадает с условием (1.1) ее геометрической
неизменяемости.
Следовательно, всякая простейшая ферма, т. е. ферма, образованная
из стержневого шарнирного треугольника последовательным присоеди-
нением узлов (каждого с помощью двух стержней, не лежащих на одной
прямой), является системой геометрически неизменяемой и одновременно
статически определимой.
Если при подсчете числа стержней S
системы учесть и опорные стержни, то
условие S = 2К — 3 примет вид
5_0бщ = 2К (1.3)
Этой формулой удобно пользовать-
ся в тех случаях, когда сооружение хо-
тя и является геометрически изменяемым (т. е. количество S его стерж-
ней меньше, чем 2К — 3), но так связано с землей, что образует вместе с
ней единую геометрически неизменяемую статически определимую систе-
му. Пример такого сооружения дан на рис. 1.27. Для него К = 8, коли-
чество стержней в сооружении S (без опорных) равно 12. Таким образом,
оно не удовлетворяет условию (1.1): S = 2К — 3 (так как S = 12, а 2К —

• 
  3 = 2-8 — 3 = 13) и, следовательно, является геометрически изме­няемым. Однако б'общ системы вместе с опорными стержнями, равное 16, удовлетворяет условию (1.3), а потому эта система может быть (и в данном случае является) геометрически неизменяемой статически определимой системой*.
  

Все стержни статически определимой системы являются с точ­ки зрения геометрической неизменяемости безусловно необходимыми, т. е. в такой системе нет ни одной лишней связи (ни одного лишнего стержня).
Если геометрически неизменяемая система в своем составе имеет чис­ло стержней, превышающее минимально необходимое, то она является статически неопределимой.





* Методы исследования такого рода систем см. в § 4.5.

28