Санкт-петербург-москва краснодар

* Далее, в § 5.4, показано, что в мгновенно изменяемой системе при действии даже незначительной внешней нагрузки могут возникать очень большие усилия.


** Так как направления параллельных стержней пересекаются в одной точке, находящейся в бесконечности.





Рас. 1.16


Сочленение трех дисков в одну общую
геометрически неизменяемую систему мож-
но осуществить, соединив их в треугольник
с помощью трех шарниров, не расположен-
ных на одной прямой (рис. 1.16), или с по-
мощью шести стержней, как это показано
на рис. 1.17, так как каждый шарнир может
быть заменен двумя стержнями, пересекаю-
щимися в его центре.

Кинематический анализ сооружений

23





Рис. 1.17





Система, изображенная на рис. 1.18, мгновенно изменяема, так как точки пересечения осей стержней, связывающих каждую пару дисков, ле­жат на одной прямой. Она аналогична системе, показанной на рис. 1.9.
Итак, три диска, соединенных с помощью шести стержней так, что между каждой парой дисков установлено по два стержня, точки пересе­чения которых не лежат на одной прямой, представляют собой геометри­чески неизменяемую систему.
На рис. 1.19 а—к приведен ряд систем, образованных указанными способами.








Рис. 1.19

24

Глава 1


На рис. 1.20 изображена система, представляющая собой один из воз­можных вариантов многопролетной статически определимой балки (более подробно такого рода системы рассмотрены в § 2.9). Установим ее гео­метрическую неизменяемость. Для этого выделим из балки какую-нибудь геометрически неизменяемую систему (диск), неподвижно соединенную с землей тремя стержнями, а затем постараемся убедиться в том, что каждая следующая геометрически неизменяемая система присоединяется к диску (т. е. к земле и уже присоединенным к ней _w е
системам) с помощью трех стержней. / ! \





Рассматривая стержень /, убеждаемся в том, что он неподвижно со­единен с землей тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке и не параллельными между собой; стержень II, соединенный двумя стержнями с землей и одним стержнем ab со стержнем I, также образует неизменяе­мую систему; к этой системе аналогично (с помощью стержня cd и двух опорных стержней) присоединен стержень ///; наконец, к этому стерж­ню посредством шарнира е и опорного стержня присоединен последний элемент е/. Следовательно, вся система в целом является геометрически неизменяемой.
Рассмотрим теперь пример геометрически изменяемой системы (рис. 1.21). Диски / и III по отношению к диску II можно рассматривать как опорные стержни AD и CF; тогда диск II оказывается прикрепленным к земле тремя стержнями AD, CF и вертикальным стержнем В, оси кото­рых пересекаются в точке Е. Следовательно, система является мгновенно изменяемой.
§ 1.3. УСЛОВИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
Выше было установлено, что связь сооружения с землей, схематически изображаемая тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке, гео­метрически неизменяема. Такая связь статически определима, так как чис­ло усилий в этих стержнях равно числу уравнений статики (например, J2X = 0, Y = 0 и J2M = 0), которые можно составить для плоской системы сил, находящейся в равновесии.