Санкт-петербург-москва краснодар

Балки


31


при этом проекции внешних сил на нормаль к оси балки положительны, когда они направлены снизу вверх.
Изгибающий момент М равен (по числовой величине и знаку) сумме моментов относительно оси z (проходящей через центр тяжести рассма­триваемого поперечного сечения балки перпендикулярно плоскости дей­ствия внешних сил) всех внешних сил, приложенных к левой части бал­ки, или сумме моментов, взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части балки:
М = ]ГМ₂ = -]ГМ₂, (2.2)
лев пр
при этом моменты внешних сил положительны, когда они действуют по часовой стрелке.
Продольная сила N равна (по числовой величине и знаку) сумме про­екций всех внешних сил, приложенных к левой части балки, на ее ось или сумме проекций (на ту же ось), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части балки:
iv = E^x = -E^x; (2.з)
лев пр
при этом проекции внешних сил на ось балки положительны, когда они действуют справа налево.
Между эпюрами М и Q и нагрузкой, действующей на балку, суще­ствуют определенные зависимости. Эти зависимости позволяют проверять правильность эпюр и облегчают их построение. Они применимы не только для балок, но и для рамных систем, а потому имеют большое значение в строительной механике.
Основная зависимость имеет вид
Q = dM/dx,
т. е. поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балки (теорема Журавского).
Аналогично между поперечной силой и интенсивностью нагрузки су­ществует также дифференциальная зависимость
q = dQ/dx.
Учитывая эти зависимости, можно сформулировать ряд положений:

1. 
   участкам с восходящими (слева направо) ординатами эпюры М (т. е. с убывающими значениями М) соответствуют участки с отрица­тельными значениями Q, а участкам с нисходящими ординатами эпю­ры М — участки с положительными значениями Q;
   

32

Глава 2

2. 
   чем круче касательная к эпюре М, тем больше абсолютное зна­чение Q. Числовое значение поперечной силы равно тангенсу угла между этой касательной и осью балки;
   
3. 
   в сечениях, где поперечная сила равна нулю, изгибающий момент максимальный или минимальный;
   
4. 
   между сосредоточенными силами (если между ними отсутствует распределенная нагрузка) эпюра М ограничена прямой (в общем случае наклонной), а эпюра Q — прямой горизонтальной линией;
   
5. 
   на участках балки с равномерно распределенной нагрузкой эпю­ра М ограничена параболой второй степени, а эпюра Q — наклонной прямой;
   
6. 
   при распределенной нагрузке эпюра М обращена выпуклостью в ту сторону, в которую направлена эта нагрузка;
   
7. 
   точке приложения сосредоточенных сил, перпендикулярных оси балки, соответствуют переломы в эпюре М и скачки в эпюре Q. Когда сила направлена вниз, то и скачок в эпюре Q при перемещении слева на­право должен быть вниз; когда сила направлена вверх, то и скачок должен быть вверх; величина скачка равна величине силы;
   
8. 
   изменение числового значения величины изгибающего момента на каком-либо участке балки равно площади эпюры поперечных сил на этом участке (при условии, что на данном участке к балке не приложены внеш­ние моменты);
   
9. 
   изменение числового значения величины поперечной силы на ка­ком-либо участке балки равно площади эпюры распределенной нагрузки q на этом участке.
   

В настоящей главе рассматриваются способы определения усилий в поперечных сечениях однопролетных статически определимых балок от действия на них подвижной нагрузки, а также способы определения усилий в поперечных сечениях многопролетных статически определимых балок от действия неподвижной и подвижной нагрузок. С подвижной нагрузкой приходится встречаться при расчетах мостов, кранов и дру­гих инженерных сооружений. Примерами такой нагрузки являются по­езд, перемещающийся по железнодорожному мосту, кран, движущийся по подкрановой балке, и др.
Усилия в том или ином элементе сооружения (а также его деформа­ции) зависят от положения подвижной нагрузки. Для определения расчет­ных величин усилий необходимо из всех возможных положений нагрузки выбрать такое, при котором рассчитываемый элемент будет находиться в наиболее неблагоприятных условиях. Например, при подборе разме­ров поперечного сечения какого-либо элемента фермы нужно заданную