Санкт-петербург-москва краснодар

Q = dM/dx,
т. е. поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балки (теорема Журавского).
Аналогично между поперечной силой п интенсивностью нагрузки су­ществует также дифференциальная зависимость
q = dQ/dx.
Учитывая эти зависимости, можно сформулировать ряд положений:

1. 
   участкам с восходящими (слева направо) ординатами эпюры М (т. е. с убывающими значениями М) соответствуют участки с отрица­тельными значениями Q, а участкам с нисходящими ординатами эпю­ры М — участки с положительными значениями Q;
   

30

Г лава 2


Из рисунка видно, что при положительном изгибающем моменте верхние
волокна балки испытывают сжатие (укорочение), а нпжнпе — растяже-
ние (удлинение); положительная поперечная сила вращает каждую часть
балки относительно другого ее конца по часовой стрелке.
При построении эпюр поперечных п продольных сил положитель-
ные значения ординат откладывают вверх от осп эпюры, а отрицатель-
ные — вниз; полезно указывать на отдельных участках эпюр знаки вну-
тренних усилий. При построении же эпюры изгибающих моментов по-
ложительные значения их откладывают вниз от осп эпюры, отрицатель-
ные — вверх; в результате этого эпюры изгибающих моментов оказывают-
ся расположенными со стороны растянутых волокон балки*.
Знак поперечной силы можно установить с помощью эпюры изги-
бающих моментов, используя следующее правило: поперечная сила в
данном сеченпп положительна, если для совмещения осп элемента с
касательной к эпюре изгибающих моментов приходится ось элемен-
та вращать по часовой стрелке. Вращение осп должно происходить
всегда так, чтобы угол поворота не превосходил 90°.
Допустим, например, что требуется опре-
делить поперечную силу в сеченпп х эле-
мента балки, эпюра изгибающих моментов
для которого приведена на рпс. 2.2. В этом
случае для совмещения осп элемента с ка-
сательной к эпюре изгибающих моментов
приходится ось элемента вращать по часо-
вой стрелке (это вращение на чертеже пока-
зано штриховой стрелкой); следовательно, в
рассматриваемом сеченпп поперечная сила
положительна, так как для совмещения осп
элемента с касательной нужно ось элемента
повернуть по часовой стрелке (рпс. 2.2).
Поперечная сила Q равна (по величине п знаку) сумме проекций всех внешних сил, приложенных к левой части балки, на нормаль к ее осп, проведенную в рассматриваемом поперечном сеченпп, плп сумме проек­ций (на ту же нормаль), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части балки**:
Q = E^y = -£^y; <^2Л>
лев пр


* В курсах сопротивления материалов эпюры изгибающих моментов строят обычно со стороны сжатых волокон.


**См.: Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М., 1975.