Санкт-петербург-москва краснодар

Рис. 2.1


При нагрузках, направленных не по нормали к оси балки (а под дру­гим углом), в поперечных сечениях ее возникают, кроме поперечных сил и изгибающих моментов, также и продольные силы N. Продольная сила положительна, когда она вызывает растяжение, и отрицательна, когда она вызывает сжатие.
На рис. 2.1 показаны положительные направления поперечной силы, продольной силы и изгибающего момента в поперечном сечении балки.

30

Глава 2


Из рисунка видно, что при положительном изгибающем моменте верхние
волокна балки испытывают сжатие (укорочение), а нижние — растяже-
ние (удлинение); положительная поперечная сила вращает каждую часть
балки относительно другого ее конца по часовой стрелке.
При построении эпюр поперечных и продольных сил положитель-
ные значения ординат откладывают вверх от оси эпюры, а отрицатель-
ные — вниз; полезно указывать на отдельных участках эпюр знаки вну-
тренних усилий. При построении же эпюры изгибающих моментов по-
ложительные значения их откладывают вниз от оси эпюры, отрицатель-
ные — вверх; в результате этого эпюры изгибающих моментов оказывают-
ся расположенными со стороны растянутых волокон балки*.
Знак поперечной силы можно установить с помощью эпюры изги-
бающих моментов, используя следующее правило: поперечная сила в
данном сечении положительна, если для совмещения оси элемента с
касательной к эпюре изгибающих моментов приходится ось элемен-
та вращать по часовой стрелке. Вращение оси должно происходить
всегда так, чтобы угол поворота не превосходил 90°.
Допустим, например, что требуется опре-
делить поперечную силу в сечении х эле-
мента балки, эпюра изгибающих моментов
для которого приведена на рис. 2.2. В этом
случае для совмещения оси элемента с ка-
сательной к эпюре изгибающих моментов
приходится ось элемента вращать по часо-
вой стрелке (это вращение на чертеже пока-
зано штриховой стрелкой); следовательно, в
рассматриваемом сечении поперечная сила
положительна, так как для совмещения оси
элемента с касательной нужно ось элемента
повернуть по часовой стрелке (рис. 2.2).
Поперечная сила Q равна (по величине и знаку) сумме проекций всех внешних сил, приложенных к левой части балки, на нормаль к ее оси, проведенную в рассматриваемом поперечном сечении, или сумме проек­ций (на ту же нормаль), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части балки**:
Q = E^y = -E^y; с²-¹)
лев пр


*В курсах сопротивления материалов эпюры изгибающих моментов строят обычно со стороны сжатых волокон.


**См.: Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М., 1975.

Балки

31


при этом проекции внешних сил на нормаль к осп балки положительны, когда они направлены снизу вверх.
Изгибающий момент М равен (по числовой величине п знаку) сумме моментов относительно осп z (проходящей через центр тяжести рассма­триваемого поперечного сечения балки перпендикулярно плоскости дей­ствия внешних сил) всех внешних сил, приложенных к левой части бал­ки, плп сумме моментов, взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части балки:
М = ]Гм_г = -]Гм_г, (2.2)
лев пр
при этом моменты внешних сил положительны, когда они действуют по часовой стрелке.
Продольная сила N равна (по числовой величине п знаку) сумме про­екций всех внешних сил, приложенных к левой части балки, на ее ось плп сумме проекций (на ту же ось), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части балки:
^ = Е^х = -Е^а" <²-³>
лев пр
при этом проекции внешних сил на ось балки положительны, когда они действуют справа налево.
Между эпюрами М п Q п нагрузкой, действующей на балку, суще­ствуют определенные зависимости. Эти зависимости позволяют проверять правильность эпюр п облегчают пх построение. Они применимы не только для балок, но п для рамных систем, а потому имеют большое значение в строительной механике.
Основная зависимость имеет вид