Санкт-петербург-москва краснодар
Download 0.51 Mb.
|
Дарков Механика
Рис. 2.10 т. е. на всем протяжении от сечения / до правого конца балки ординаты линии влияния остаются постоянными и равными 1. Соответствующая линия влияния изображена на рис. 2.8 в. На рис. 2.9, 2.10 изображены балки на двух опорах с консолями и построены линии влияния моментов и поперечных сил в различных сечениях. Для сечений, расположенных между опорами, линии влияния строятся аналогично балке на двух опорах (см. рис. 2.7), а для консолей, как для защемленной балки (рис. 2.8). Как видим, линии влияния М и Q для сечения, взятого в пределах консоли, имеют совершенно иной вид, чем линии влияния М и Q для сечения, взятого между опорами. При построении линий влияния поперечных сил у опор взято по два сечения: сечения Па и Via расположены бесконечно близко к опорам слева от них, а сечения ПЬ и VIb— тоже бесконечно близко к опорам, но справа от них. Вид линий влияния Q (рис. 2.10) для двух сечений у одной и той же опоры (слева и справа от нее) различен.
Глава 2 Пример. Построить линии влияния изгибающего момента и поперечной силы для сече- ния тп балки, изображенной на рис. 2.11 а, при движении груза Р = 1 по балке верхнего этажа. Решение. Построим сначала линию влия- ния опорной реакции Rа . Величина реак- ции Ra при положении груза Р = 1 на балке верхнего этажа, жестко связанного с помощью элемента pq с балкой АВ, равна Ra = (I — х)/I. Соответствующая линия влияния изоб- ражена на рис. 2.11 б. Изгибающий момент в сечении т балки АВ при положении груза на балке верхнего этажа равен Мт — Ra<1' а) в) г) Следовательно, линия влияния изгибаю- щего момента Мт имеет вид линии влияния опорной реакции Ra, все ординаты которой умножены на постоянный коэффициент а. Линия влияния Мт изображена на рис. 2.11 б. Подобным же образом строится и линия влияния поперечной силы Qm (рис. 2.11 г); она ничем не отличается от линии влияния опорной реакции Ra . § 2.4. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ПРИ УЗЛОВОЙ ПЕРЕДАЧЕ НАГРУЗКИ До сих пор мы рассматривали случаи, когда внешние силы приложены непосредственно к балкам. В практике же (например, в мостовых конструкциях) нагрузки часто передаются на балку лишь в определенных местах посредством других балок (рис. 2.12 а). В этих случаях основная балка называется главной; балки, расположенные перпендикулярно к главной балке, называются поперечными, а верхние однопролетные балки, к которым непосредственно прикладывается нагрузка, продольными (вспомогательными). Такой способ передачи нагрузки на главную балку называют узловым, а сечения главной балки, в которых к ней примыкают поперечные балки, — узлами. Участок балки между двумя соседними узлами называется панелью. Действие груза Р, приложенного к продольной (вспомогательной) балке в пролете тп, передается на главную балку только в узлах то и п, в которых расположены поперечные балки, поддерживающие данную продольную (вспомогательную). На числовую величину опорных реакций главной балки узловая передача нагрузки не влияет, в чем легко убедиться, составив уравнение моментов внешних сил относительно любой из опор.
43 Поэтому при узловой передаче нагрузки лпнпп влияния опорных реакций Д4 п Rg будут такими же (рпс. 2.12б,в), как п при нагрузке, приложенной непосредственно к главной балке. Что касается лпнпп влия- ния изгибающего момента в се- ченпп главной балки, например в сеченпп / (с абсциссой а ), то величина Mj остается такой же, как п при нагрузке, непо- средственно приложенной к этой балке, пока груз нахо- дится на участках Ат п пВ, т. е. в любом месте, за ис- ключением панели тп, в ко- торой расположено сечение I. В этом можно убедиться, со- ставив уравнения изгибающе- го момента в сеченпп / при указанных положениях гру- за. Например, когда груз сто- ит в узле п плп правее него, Mj = Rau, так как левее се- чения / нет других сил, кроме реакции Ra ; такое уравнение совпадает с полученным в на- чале § 2.3 для случая непо- средственной (не узловой) пе- редачи нагрузки. Аналогично доказывается это п для участка Ат. Поэтому, построив линию влияния Mj в предположении, что нагрузка прило- жена непосредственно к главной балке (рпс. 2.12г), можно заштри- ховать эту линию влияния на участках Ат п пВ. Когда же груз находится на панели тп, то воздействие его на балку передается в узлах т п п в виде опорных давлений Дто п Д„ вспомогательной балки тп (на рпс. 2.13 а они показаны штриховыми линиями). а) Г ± Р = 1 м 42 Г лава 2 Пример. Построить линии влияния изгибающего момента и поперечной силы для сече- ния т балки, изображенной на рис. 2.11 а, при движении груза Р = 1 по балке верхнего этажа. Решение. Построим сначала линию влия- ния опорной реакции Ra . Величина реак- ции Яд при положении груза Р = 1 на балке верхнего этажа, жестко связанного с помощью элемента pq с балкой АВ, равна Ra = (I — х)/1. Соответствующая линия влияния изоб- ражена на рис. 2.11 б. Изгибающий момент в сечении т балки АВ при положении груза на балке верхнего этажа равен — Rj\&- Следовательно, линия влияния изгибаю- щего момента Мт имеет вид линии влияния опорной реакции Ra, все ординаты которой умножены на постоянный коэффициент а. Линия влияния Мт изображена на рис. 2.11 б. Подобным же образом строится и линия влияния поперечной силы Qm (рис. 2.11 г); она ничем не отличается от линии влияния опорной реакции Ra . § 2.4. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ПРИ УЗЛОВОЙ ПЕРЕДАЧЕ НАГРУЗКИ До сих пор мы рассматривали случаи, когда внешние силы приложены непосредственно к балкам. В практике же (например, в мостовых конструкциях) нагрузки часто передаются на балку лишь в определенных местах посредством других балок (рпс. 2.12 а). В этих случаях основная балка называется главной; балки, расположенные перпендикулярно к главной балке, называются поперечными, а верхние однопролетные балки, к которым непосредственно прикладывается нагрузка, продольными (вспомогательными). Такой способ передачи нагрузки на главную балку называют узловым, а сечения главной балки, в которых к ней примыкают поперечные балки, — узлами. Участок балки между двумя соседними узлами называется панелью. Действие груза Р, приложенного к продольной (вспомогательной) балке в пролете тп, передается на главную балку только в узлах т п п, в которых расположены поперечные балки, поддерживающие данную продольную (вспомогательную). На числовую величину опорных реакций главной балки узловая передача нагрузки не влияет, в чем легко убедиться, составив уравнение моментов внешних сил относительно любой из опор.
43 Поэтому при узловой передаче нагрузки линии влияния опорных реакций Ra и Rb будут такими же (рис. 2.12 6, в), как и при нагрузке, приложенной непосредственно к главной балке. Что касается линии влия- ния изгибающего момента в се- чении главной балки, например в сечении / (с абсциссой а), то величина М/ остается такой же, как и при нагрузке, непо- средственно приложенной к этой балке, пока груз нахо- дится на участках Ат и пВ, т. е. в любом месте, за ис- ключением панели тп, в ко- торой расположено сечение I. В этом можно убедиться, со- ставив уравнения изгибающе- го момента в сечении / при указанных положениях гру- за. Например, когда груз сто- ит в узле п или правее него, Mj = Rao-, так как левее се- чения / нет других сил, кроме реакции Ra ; такое уравнение совпадает с полученным в на- чале § 2.3 для случая непо- средственной (не узловой) пе- редачи нагрузки. Аналогично доказывается это и для участка Ат. Поэтому, построив линию влияния М/ в предположении, что нагрузка прило- жена непосредственно к главной балке (рис. 2.12 г), можно заштри- ховать эту линию влияния на участках Ат и пВ. Когда же груз находится на панели тп, то воздействие его на балку передается в узлах то и п в виде опорных давлений Rm и Rn вспомогательной балки тп (на рис. 2.13а они показаны штриховыми линиями). а) Г ± Р= 1 м
Глава 2 Для того чтобы установить, какой вид имеет линия влияния М/ на участке тп, докажем, что при узловой передаче нагрузки линия влияния любого усилия* в сечении / главной балки при движении груза Р = 1 в пределах той панели тп, в которой расположено сечение, представляет собой прямую, соединяющую вершины крайних (узловых) ординат этой панели. Пусть при грузе Р = 1, расположенном в узлах тип, ординаты линии влияния усилия Sf главной балки равны соответственно ут и уп (рис. 2.13 6). Напоминаем, что эти ординаты определяются так же, как и при непосредственной передаче нагрузки на главную балку. Рассмотрим, как будет меняться усилие Sj при движении груза по вспомогательной балке между узлами тип (рис. 2.13 а). При движении груза по вспомогательной балке в узлы тип передаются силы Rm и Rn. Усилие Sj главной балки от действия на нее в узлах тип сил Rm и Rn на основании принципа независимости сил равно SI = Y,Py = Rmym + RnVn, где Rm = Pz/d = 1 ■ z/d = z/d; Rn = P(d — z) / d = l(d — z)/d = (d — z) jd\ здесь d — длина панели; z — расстояние от груза Р = 1 до правого узла (узла п ) рассматриваемой панели. После замены Rm и Rn их выражениями, получим SY = (z/d)ym + [(d - z)/d]yn. Таким образом, величина 5/ при движении нагрузки между узлами т и п выражается линейной функцией от z: при z = 0 Sj = уп] При £ — d Sj — Ут- Следовательно, линия влияния усилия Sj главной балки при движении груза Р = 1 между узлами тип есть прямая, соединяющая вершины узловых ординат ут и уп. Эту прямую условимся называть передаточной. Соединив передаточной прямой вершины ординат ут и уп, получим изображенную на рис. 2.12 г линию влияния М/. Аналогично производится построение и линии влияния поперечной силы Qi. На участках Ат и пВ ординаты линии влияния будут такие же, как и при нагрузке, приложенной непосредственно к балке. На протяжении же панели тп, в которой находится сечение I, через вершины ординат под узлами тип надо провести передаточную прямую (см. рис. 2.12 <Э). *Или перемещения, например прогиба.
45 Таким образом, мы установили следующий порядок построения лпнпп влияния при узловой передаче нагрузки: ^ сначала строят линию влия- ния без учета узловой передачи, т. е. в предположении, что нагрузка при- ложена непосредственно к главной балке; затем на такой лпнпп влияния отмечают узловые ординаты рассе- ченной панели (т. е. панели, имею- щей сечение, для которого строит- ся линия влияния) п вершины пх со- единяют передаточной прямой. На рпс. 2.14 построены лпнпп влияния М п Q для сечений / п // консольной балки. Для опорных реакций лпнпп влияния не приведены, так как они такие же, как п при непосредственном действии нагрузки на балку. § 2.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ С ПОМОЩЬЮ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ В предыдущих параграфах на- стоящей главы рассматривались вопросы, связанные с построени- ем линий влияния. Теперь покажем, каким образом производятся вы- числения усилий* с помощью ли- ний влияния. При этом рассмот- рим действие следующих двух ви- дов нагрузки: 1) сосредоточенных сил; 2) равномерно распределенной нагрузки. Рис. 2.15 Download 0.51 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| ||||||||||||||||||