Санкт-петербург-москва краснодар
Download 0.51 Mb.
|
Дарков Механика
|
Рх
О, откуда RA = 1 • х/1 = х/1. (2-4) Этим уравнением устанавливается закон изменения величины реакции Ra в зависимости от положения груза Р = 1. Изобразив этот закон графически, получим линию влияния опорной реакции Ra- Так как переменная х входит в уравнение в первой степени, то линия влияния будет прямолинейной* (рис. 2.4 6): при х = 0 Ra = 0; при х = 1 Ra = 1/1 = 1. Ординаты х/1 линии влияния опорной реакции — величины отвлеченные, так как размерности х и I одинаковы. Приступая к построению линии влияния Ra (рис. 2.4 6), надо задаться масштабом. Например, если принять масштаб 1 см = 1 (единица), то на левой опоре (там, где Ra = 1) надо отложить 1 см. но так как Р = 1 Мр, то RaI — Рх Ra * Положительные ординаты линий влияния будем откладывать вверх.
35 Ордината лпнпп влияния реакции На , измеренная на расстоянии х от правой опоры, равна х/1. Эта ордината численно равна величине опорной реакции На в тот момент, когда груз Р = 1 стоит на расстоянии х от правой опоры. Или иначе: ордината лпнпп влияния На дает величину реакции На в тот момент, когда подвижной груз Р = 1 расположен над данной ординатой. Для того чтобы найти с помощью лпнпп влияния величину реакции На при заданном положении груза Р = 1, надо измерить под этим грузом ординату лпнпп влияния (в принятом масштабе). Если на балку действует груз Р\, то для вычисления опорной реакции от этого груза надо ординату лпнпп влияния, измеренную под грузом (п дающую числовую величину реакции На от груза Р = 1), умножить на величину Pi. В случае, когда на балку действует несколько сосредоточенных вертикальных сил (грузов), следует найти числовые величины опорных реакций На отдельно от каждой силы (умножением ординаты под силой на эту силу), а затем суммированием реакций от отдельных сил получить полную реакцию от заданной системы сосредоточенных сил. Построим теперь линию влияния опорной реакции Нд. Для этого возьмем сумму моментов относительно левого опорного шарнира Ма = —Нв1 P(J — х) = О, 0ТКуда HB = P(l-x)/l = l(l-x)/l = (l-x)/l. (2.5) Это уравнение представляет закон изменения числовой величины реакции Нв при перемещении груза Р = 1. Изобразим этот закон графически: при .г = 0 Нв = 1/1 = 1; при .г = I Нв = (I — I)/I = 0. На рпс. 2.4 в изображена линия влияния опорной реакции Нв. Ординаты этой лпнпп влияния — отвлеченные величины; масштаб для этих ординат следует принимать тот же, что п для ординат лпнпп влияния опорной реакции На- Лпнпп влияния, изображенные на рпс. 2.4 6, в, обладают большой наглядностью. Например, можно сразу сказать, при каком положении груза Pi соответствующая опорная реакция будет наибольшей. Так, для того чтобы получить от груза Pi наибольшее значение реакции На, надо расположить его над левой опорой (над наибольшей ординатой лпнпп влияния На ). Каждая линия влияния дает представление об изменении только того фактора, для которого она построена. Например, линия влияния На
Г лава 2 характеризуют распределение изучаемого фактора (например, изгибающего момента) по различным сечениям балки при неподвижной нагрузке; ординаты же лпнпп влияния, наоборот, характеризуют изменение фактора (например, того же момента), возникающего в одном определенном сечении при силе Р = 1, перемещающейся по длине балки. § 2.2. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ ДЛЯ ОДНОПРОЛЕТНЫХ И КОНСОЛЬНЫХ БАЛОК Пусть по балке на двух опорах (рис. 2.4о) перемещается груз Р = = 1. Обозначим расстояние от пра- вой опоры до груза через х. Это рас- стояние при перемещении груза бу- дет меняться от нуля, когда груз сто- ит над правой опорой, до I, когда груз станет над левой опорой. Определим величину опорной ре- акции Д 4 в зависимости от расстоя- ния х. Для этого возьмем сумму мо- ментов всех сил относительно правой опоры Рх О, откуда RA = 1 • х/1 = х/1. (2.4) Этим уравнением устанавливается закон изменения величины реакции Ra в зависимости от положения груза Р = 1. Изобразив этот закон графически, получим линию влияния опорной реакции Ra- Так как переменная х входит в уравнение в первой степени, то линия влияния будет прямолинейной* (рис. 2.4 6): при .г = 0 Ra = 0; при x = l Ra = 1/1 = 1. Ординаты х/1 лпнпп влияния опорной реакции — величины отвлеченные, так как размерности х п I одинаковы. Приступая к построению лпнпп влияния Ra (рпс. 2.4 6), надо задаться масштабом. Например, если принять масштаб 1 см = 1 (единица), то на левой опоре (там, где Ra = 1) надо отложить 1 см. но так как Р = 1 то RaI — Рх Ra * Положительные ординаты линий влияния будем откладывать вверх.
35 Ордината линии влияния реакции Ra , измеренная на расстоянии х от правой опоры, равна х/1. Эта ордината численно равна величине опорной реакции Ra в тот момент, когда груз Р = 1 стоит на расстоянии х от правой опоры. Или иначе: ордината линии влияния Ra дает величину реакции Ra в тот момент, когда подвижной груз Р = 1 расположен над данной ординатой. Для того чтобы найти с помощью линии влияния величину реакции Ra при заданном положении груза Р = 1, надо измерить под этим грузом ординату линии влияния (в принятом масштабе). Если на балку действует груз Р\, то для вычисления опорной реакции от этого груза надо ординату линии влияния, измеренную под грузом (и дающую числовую величину реакции Ra от груза Р = 1), умножить на величину Pi. В случае, когда на балку действует несколько сосредоточенных вертикальных сил (грузов), следует найти числовые величины опорных реакций Ra отдельно от каждой силы (умножением ординаты под силой на эту силу), а затем суммированием реакций от отдельных сил получить полную реакцию от заданной системы сосредоточенных сил. Построим теперь линию влияния опорной реакции Rg. Для этого возьмем сумму моментов относительно левого опорного шарнира Ма = —RbI P(J — х) = О, откуда RB = P(l-x)/l = l(l-x)/l = (l-x)/l. (2.5) Это уравнение представляет закон изменения числовой величины реакции Rb при перемещении груза Р = 1. Изобразим этот закон графически: при х = 0 Rb = l/l = 1; при х = I Rb = (I — I)/I = 0. На рис. 2.4 в изображена линия влияния опорной реакции Rg. Ординаты этой линии влияния — отвлеченные величины; масштаб для этих ординат следует принимать тот же, что и для ординат линии влияния опорной реакции Ra- Линии влияния, изображенные на рис. 2.4 6, в, обладают большой наглядностью. Например, можно сразу сказать, при каком положении груза Pi соответствующая опорная реакция будет наибольшей. Так, для того чтобы получить от груза Pi наибольшее значение реакции Ra, надо расположить его над левой опорой (над наибольшей ординатой линии влияния Ra ). Каждая линия влияния дает представление об изменении только того фактора, для которого она построена. Например, линия влияния Ra
Глава 2 показывает изменение только опорной реакции Ra , а линия влияния Rb — только реакции Rb . Далее рассмотрим балку на двух опорах с консолями, изображенную на рис. 2.5 а. Очевидно, что уравнения для реакций будут те же, что и для балки, изображенной на рис. 2.4 а. Продолжая прямые линии, ограничи- вающие линии влияния на консоли, получим линии влияния Ra и Rb , изображенные на рис. 2.5 6, в. Отрицательные ординаты линий влияния опорных реакций означают, что ког- да груз Р = 1 расположен над ними, опорные реакции Ra и Rb отрица- тельны, т. е. направлены вниз. а) б) Л1 Построим далее линии влияния опорных реакций для защемленной балки, изображенной на рис. 2.6 а. В защемленной балке возникают две опорные реакции: вертикальная Ra и момент Ма . Построим линию влияния Ra . Из уравнения проекций всех сил на вертикальную ось = -1 + Ra = 0, откуда Ra = 1. Следовательно, при любом положении груза Р = 1 реакция Ra равна единице. Соответствующая линия влияния построена на рис. 2.66. Рассмотрим далее построение линии влияния Ма . Из условия равновесия Ма = 0 имеем Ма + 1 • х = 0, откуда Ма = —х; при х = 0 Ма = 0; при х = I Ма = —I. Ординаты линии влияния изгибающего момента имеют размерность длины. Поэтому масштаб для ординат линии влияния изгибающего момента можно брать тот же, что и для длины балки. Линия влияния Ма изображена на рис. 2.6 в.
Download 0.51 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| ||