Санкт-петербург-москва краснодар

Кинематический анализ сооружений


25


Сооружение статически определимо относительно опорных закрепле-
ний лишь в том случае, когда число параметров, определяющих реакции
этих закреплений, равно трем. Этому условию удовлетворяют, например,
следующие две системы опорных закреплений:

1. 
   комбинация шарнирно-подвижной п
   шарнирно-неподвижной опор — для со-
   оружений, опирающихся в двух точках
   (рпс. 1.22 а);
   
2. 
   комбинация трех шарнирно-подвиж-
   ных опор (рпс. 1.22 6) — при наличии трех
   опорных точек в сооружении; при этом на-
   правления реакций (на рисунке показаны
   штриховыми линиями) всех трех опор не
   должны пересекаться в одной точке п не
   должны быть параллельны друг другу.
   

Наличие у геометрически неизменяе-
мой системы четырех п более опорных стержней, среди которых имеется
три стержня с направлениями осей, не пересекающимися в одной точке п
не параллельными друг другу, указывает на то, что сооружение статически
неопределимо (рпс. 1.23). Статически неопределимое сооружение нельзя
рассчитывать с помощью одних лишь уравнений статики; для этого тре-
буется составить дополнительные уравнения, основанные на изучении его





Перейдем теперь к условиям, которым должны удовлетворять сами статически определимые стержневые системы (фермы), т. е. такие си­стемы, усилия в элементах (стержнях) которых могут быть найдены с помощью одних лишь уравнений статики.
При действии на шарнирную ферму сосредоточенных сил, приложен­ных в узлах (шарнирах), в ее прямолинейных стержнях возникают од­ни лишь продольные (сжимающие плп растягивающие) силы. Для дока­зательства условия этого выделим пз фермы (рпс. 1.24 а) стержень аЪ (рпс. 1.24 б) п рассмотрим условия его равновесия.





б)


У /_R


К

24

Г лава I


На рпс. 1.20 изображена система, представляющая собой один пз воз­можных вариантов многопролетной статически определимой балки (более подробно такого рода системы рассмотрены в § 2.9). Установим ее гео­метрическую неизменяемость. Для этого выделим пз балки какую-нибудь геометрически неизменяемую систему (диск), неподвижно соединенную с землей тремя стержнями, а затем постараемся убедиться в том, что каждая следующая геометрически неизменяемая система присоединяется к диску (т. е. к земле п уже присоединенным к ней _д е
системам) с помощью трех стержней. / ! \





Рассматривая стержень /, убеждаемся в том, что он неподвижно со­единен с землей тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке и не параллельными между собой; стержень II, соединенный двумя стержнями с землей и одним стержнем аЪ со стержнем I, также образует неизменяе­мую систему; к этой системе аналогично (с помощью стержня cd и двух опорных стержней) присоединен стержень IIГ, наконец, к этому стерж­ню посредством шарнира е и опорного стержня присоединен последний элемент ef. Следовательно, вся система в целом является геометрически неизменяемой.
Рассмотрим теперь пример геометрически изменяемой системы (рпс. 1.21). Диски / п III по отношению к диску II можно рассматривать как опорные стержни AD и CF; тогда диск II оказывается прикрепленным к земле тремя стержнями AD, CF и вертикальным стержнем В, осп кото­рых пересекаются в точке Е. Следовательно, система является мгновенно изменяемой.
§ 1.3. УСЛОВИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
Выше было установлено, что связь сооружения с землей, схематически изображаемая тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке, гео­метрически неизменяема. Такая связь статически определима, так как чис­ло усилий в этих стержнях равно числу уравнений статики (например, J2X = 0, Y = 0 п М = 0 ), которые можно составить для плоской системы сил, находящейся в равновесии.