Санкт-петербург-москва краснодар

Рис. 1.7





Рис. 1.8

тк
11 8 5 1 7 6 5 4	с

*0 структуре плоских систем см. в кн.: Рабинович И. М. Кинематический метод в
строительной механике. М., Изд. Московского высшего технического училища, 1928.

20

Глава 1


к основному шарнирному треугольнику аЪс в порядке, обозначенном на
чертеже цифрами. В качестве основных треугольников аЬс при провер-
ке геометрической неизменяемости простейших ферм могут быть приняты
любые шарнирные соединения трех стержней.
Ферма, состоящая только из треугольников, геометрически неизменяе-
ма. Любой шарнирный треугольник ее может рассматриваться как основ-
ной. Проверку геометрической неизменяемости простейших ферм можно
производить и обратным путем, т. е. последовательно отбрасывая каждый
узел и два стержня, прикрепляющих его к остающейся части фермы. Если
в результате этого получится система в виде шарнирного треугольника, то
рассматриваемая ферма геометрически неизменяема.
Установим зависимость между числом узлов и числом стержней, необ-
ходимых для получения простейшей фермы. Такая ферма, как уже извест-
но, образуется из основного шарнирного треугольника путем последова-
тельного присоединения новых узлов, при этом каждого с помощью двух
стержней, не лежащих на одной прямой.
Обозначим: S — число стержней такой фермы, К — число ее узлов.
Основной треугольник имеет три узла и три стержня; каждый из осталь-
ных присоединяемых узлов в количестве (К — 3) прикрепляется двумя
стержнями. Поэтому полное число стержней в простейшей геометрически
2(К-3),
К-3. (1.1)
Если число стержней S <

• 
  2К — 3, то это показывает, что
  ферма в своем составе не имеет
  минимального количества стерж-
  ней, необходимого для образова-
  ния геометрически неизменяемой
  системы. Следовательно, в этом
  

случае система геометрически изменяема. Примером такой системы мо-
жет служить четырехугольник (рис. 1.12а), в котором S = 4, К = 4;
следовательно,
S' = 4 < 2К — 3 = 2- 4 — 3 = 5.
Превращение его в неизменяемую систему может быть достигнуто вклю­чением пятого диагонального стержня (рис. 1.12 6). Если далее введем вторую диагональ — шестой стержень (рис. 1.12 в), то с точки зрения


неизменяемой ферме