Санкт-петербург-москва краснодар

Кинематический анализ сооружений


19


Систему с двумя стержнями, лежащими на одной прямой (рпс. 1.9), в дальнейшем будем называть мгновенно изменяемой, так как она в сле­дующее мгновение после малого смещения точки С по перпендикуляру к прямой АВ превращается в неизменяемую систему.





\ /
'V


/ \
/ \
/77 /7


11 10 8 6 i 2 с 8 6 3 b


Рис. 1.9
Иная картина получается, если стерж-
ни АС п ВС не лежат на одной прямой
(рпс. 1.10); в этом случае окружности ги-
ги п п—п не имеют общей касательной, а
потому даже малое перемещение узла С
невозможно без деформации стержней.
Таким образом, всякий новый узел,
добавляемый в процессе образования
геометрически неизменяемой системы,
может быть присоединен с помощью двух
стержней, осп которых не должны лежать
на одной прямой.
Следовательно, системы, полученные
пз шарнирного треугольника путем после-
довательного присоединения узлов, при-
чем каждого двумя стержнями, не ле-
жащими на одной прямой, геометрически
неизменяемы, т. е. геометрическая струк-
тура пх неизменяема. Такие системы (плп
фермы) называют простейшими в отлпчпе
от сложных, которые получают обычно
в результате видоизменения простейших,
в частности, с помощью замены одних
стержней другими, плп путем наложения
одной системы на другую*.
К простейшим системам относятся ^Рис-
фермы, представленные на рпс. 1.11. Каждая пз них получена последо­вательным присоединением шарнирных узлов указанным выше способом





*0 структуре плоских систем см. в кн.: Рабинович И. М. Кинематический метод в
строительной механике. М., Изд. Московского высшего технического училища, 1928.

18

Г лава I





в шарнирной ферме, мало отличаются от усилий в ферме с жесткими узла-
ми (в случае, когда стержни имеют достаточно большую длину). Поэтому
в дальнейшем будем пользоваться условной расчетной схемой фермы со
стержнями, шарнирно соединенными в узлах.
Если заменить жесткие узлы системы, со-
стоящей из трех стержней (изображенной на
рпс. 1.7а), шарнирами, то система останется гео-
метрически неизменяемой (рпс. 1.7б), т. е. такой,
изменение формы которой возможно лишь в связи
с деформациями ее элементов.
Если же заменить жесткие узлы шарнирами
в системе, состоящей из четырех стержней (изоб-
раженной на рпс. 1.8 а), то получится система гео-
метрически изменяемая (рпс. 1.86), т. е. такая,
форма которой может меняться без деформации
ее элементов.
Наппростейшей геометрически неизменяемой,
сочлененной пз отдельных элементов, шарнирной
системой (фермой) является система, состоящая
пз трех стержней, соединенных шарнирами в тре-
угольник (рпс. 1.76).
Установим, как может быть образована гео-
метрически неизменяемая система, состоящая
более чем пз трех стержней, соединенных шар-
нирами.
Предварительно рассмотрим систему пз двух
стержней (рпс. 1.9), лежащих на одной прямой
п соединяющих узел С с двумя неподвижны-
ми точками А п В. Если разъединить стерж-
ни АС п ВС в точке С, то конец С стерж-
ня АС переместится по окружности т—т, а ко-
нец С стержня ВС — по окружности п — п. Эти
окружности в точке С имеют общую касательную.
Следовательно, если точка С одного пз стержней
получит весьма малое перемещение по перпен-
дикуляру к АВ, то другой стержень не сможет
воспрепятствовать этому перемещению. Таким образом, рассматриваемая
система является геометрически изменяемой, так как ее форма может ме-
няться при неизменной длине стержней, т. е. при отсутствии деформаций
ее элементов.