Санкт-петербург-москва краснодар
Дарков Механика
| а >
| ||
|
ь | ||
|
|
/ | |
|
^ р=1 > |
|
х J |
|
Iе / |
| |
Рассмотрим способы построения
линий влияния в балке на двух
опорах. Начнем с построения лп-
нпп влияния изгибающего момен-
та для сечения /, находящегося
на расстоянии а от левой опо-
ры п b — от правой (рпс. 2.7а).
Изгибающий момент, действую-
щий в сеченпп, равен алгебраи-
ческой сумме моментов внешних
левых сил относительно центра
тяжести данного сечения плп же
сумме моментов правых сил, взя-
той с обратным знаком [см. выра-
жение (2.2 )]. Пока груз находится
правее сечения / (рпс. 2.7 а), т. е.
пока х ^ Ь, левее сечения / име-
ется только реакция Д 4 п момент
в сеченпп / равен
М/ = Да о,
следовательно, линия влияния Mj
может быть получена пз лпнпп
влияния Ra путем умножения
ординат последней на а. Подста-
вив значение реакции Ra [см.
выражение (2.4)], получим
Mi = ха/1.
Рис. 2.7
Построим график последнего уравнения. Для этого вычислим два значения Mj:
при .г = О М/ = 0;
при х = Ъ М[ = аЬ/1.
По этим данным строим прямую, называемую правой прямой линии влияния М/ (рпс. 2.7в); ее ординаты дают значения изгибающего момента в сеченпп /, когда груз Р = 1 расположен справа от этого сечения,
г)
д)
е)
ж)
36
Г лава 2
показывает изменение только опорной реакции Ra , а линия влияния Rb —
только реакции Rb .
Далее рассмотрим балку на двух опорах с консолями, изображенную
на рис. 2.5 а. Очевидно, что уравнения для реакций будут те же, что п для
балки, изображенной на рис. 2.4 а. Продолжая прямые лпнпп, ограничи-
вающие лпнпп влияния на консоли, получим лпнпп влияния Ra и Rb ,
изображенные на рис. 2.5 6, в. Отрицательные ординаты линий влияния
опорных реакций означают, что ког-
да груз Р = 1 расположен над ними,
опорные реакции Ra и Rb отрица-
тельны, т. е. направлены вниз.
а)
б)
Л1
Построим далее лпнпп влияния опорных реакций для защемленной балки, изображенной на рис. 2.6 а. В защемленной балке возникают две опорные реакции: вертикальная Ra и момент Ма • Построим линию влияния Ra ■ Из уравнения проекций всех сил на вертикальную ось
= -1 + Ra = 0, откуда Ra = 1. Следовательно, при любом положении груза Р = 1 реакция Ra равна единице. Соответствующая линия влияния построена на рис. 2.66.
Рассмотрим далее построение лпнпп влияния Ма • Из условия равновесия Ма = 0 имеем
Ма + 1 ■ х = 0, откуда Ма = ~х', при .г = 0 Ма = 0; при .г = I Ма = —I- Ординаты лпнпп влияния изгибающего момента имеют размерность длины. Поэтому масштаб для ординат лпнпп влияния изгибающего момента можно брать тот же, что и для длины балки. Линия влияния Ма изображена на рис. 2.6 в.
|
а ^ |
с ^ > | |
|
|
/ | |
|
к р=1 > |
|
* > |
|
<1 / |
| |
Рассмотрим способы построения
линий влияния в балке на двух
опорах. Начнем с построения ли-
нии влияния изгибающего момен-
та для сечения /, находящегося
на расстоянии а от левой опо-
ры и b — от правой (рис. 2.7 а).
Изгибающий момент, действую-
щий в сечении, равен алгебраи-
ческой сумме моментов внешних
левых сил относительно центра
тяжести данного сечения или же
сумме моментов правых сил, взя-
той с обратным знаком [см. выра-
жение (2.2)]. Пока груз находится
правее сечения / (рис. 2.7 а), т. е.
пока х ^ 6, левее сечения / име-
ется только реакция Ra и момент
в сечении / равен
М/ = Кая,
следовательно, линия влияния Mi
может быть получена из линии
влияния Ra путем умножения
ординат последней на а. Подста-
вив значение реакции Ra [см.
выражение (2.4)], получим
М/ = ха/1.
Рис. 2.7
Построим график последнего уравнения. Для этого вычислим два значения Mi:
при х = 0 Mi = 0;
при х = Ъ Mi = ab/l.
По этим данным строим прямую, называемую правой прямой линии влияния Mi (рис. 2.7 в); ее ординаты дают значения изгибающего момента в сечении /, когда груз Р = 1 расположен справа от этого сечения,
г)
д)
е)
ж)
38
Глава 2
т. е. при х sj Ъ. Когда груз расположен левее сечения / (рис. 2.7 б), т. е. при х ^ Ь, для определения изгибающего момента в сечении удобнее рассматривать правую часть балки. Тогда Mi = +НвЪ (момент реакции Rb относительно сечения /, действующий против хода часовой стрелки, является отрицательным, но вызывает положительный изгибающий момент, так как рассматривается правая часть балки [см. выражение (2.2)]). Подставив в выражение для М/ = +ДдЬ значение реакции Rb [см. выражение (2.5)], получим i _ х
Mi = 1 Ъ.
Для построения графика этого выражения вычислим два значения Mi:
при х = Ъ Mi = [(Z — Ъ)/1]Ъ = аЪ/Ц при х = 1 Mi = [(l — l)/l\b = 0.
По этим данным строим прямую, называемую левой прямой линии влияния Mi (рис. 2.7 г); ее ординаты дают значения изгибающего момента в сечении /, когда груз Р = 1 расположен слева от этого сечения, т. е. когда х меняется в пределах от b до I *.
Если теперь обе части линии влияния (рис. 2.7 в,г) соединить (рис. 2.7 д), то обе прямые (правая и левая), ограничивающие линию влияния, пересекутся под сечением I.
Если продолжить прямые, ограничивающие линию влияния Mi до вертикалей, проведенных через опоры А и В, то эти прямые отсекут на левой опоре ординату а, на правой — b (рис. 2.7 д). Это можно доказать подстановкой в уравнение Mi для правой части балки значения х = I, а для левой части х = 0. Поэтому практически линию влияния Mi часто строят следующим образом: на левой опорной вертикали откладывают вверх ординату, равную в принятом масштабе расстоянию от сечения / до левой опоры, и проводят прямую через вершину этой ординаты и нулевую точку на правой опоре; на правой опорной вертикали откладывают вверх ординату, равную расстоянию от сечения / до правой опоры, и проводят прямую через вершину этой ординаты и нулевую точку на левой опоре. Проведенные таким образом прямые пересекаются под сечением I.
Можно рекомендовать и следующий прием построения линии влияния Mi: сначала построить одну из прямых, например правую, а затем для построения левой прямой соединить нулевую точку левой опоры с точкой правой прямой, расположенной под сечением I. Ордината линии влияния
* Положительные ординаты линий влияния откладываем вверх. Таким образом, ординаты линии влияния изгибающего момента, отложенные над осью балки, означают, что этот момент вызывает растяжение нижних волокон балки.
Download 0.51 Mb.
Do'stlaringiz bilan baham:
