Sinergetika avtotebranmali jarayonlar Reja: Avtotebranish to’g’risida tushuncha

5. Potentsial noturg’un elastik sistemadan iborat texnologik tizimlarda avtotebranish

5.1. Bikirlik ellipsi

Agar texnologik tizimning biron bir elementiga, masalan, tokarli dastgohining supporti ustiga shayton 1 (5.6- rasm) o’rnatilib va R₁ kuch qo’yilgan burchak o’zgartirilib borilsa, shunday d₁ burchak topilishi mumkinki, bunday holda, u nuqtani biron bir burchakka og’ganligi (siljishi) shayton orqali kuzatilmaydi, ya’ni keskich tutkich, bu holda, biron bir burchakka burilmaydi. Kuch ta’sir etayotgan nuqtani «yangi» x₂ burchagiga burilganda ham bu holat saqlanib qolaveradi va hokazo.

rasm. Ikkita erkinlik darajadan iborat EETT-ni hisoblash sxemasi

R₁ va R₂ kuchlarning kesishuvchi nuqtasi supportni bikirlik markazini aniqlab beradi. Keskichning kesish cho’qqisidan bikirlik markaziga yo’nalishi minimal elastik siljishga mos tushadi va maksimal bikirlik i₁ o’qi deb nomlanadi. Elastik siljishga perpendikulyar yo’nalishdagi o’q, maksimal siljishga mos tushadi va minimal bikirlik i₂ o’qi deyiladi. X₁ va X₂ o’qlar bikirlikni asosi o’qi yoki bikirlik ellipsi deyiladi. Koordinatalarning siljishini aniqlash uchun EES-ning elementlarini (EES₁ va EES₂) parallel biriktirilgan (5.6 - rasm) deb, supportni EES-sini differentsial tenglamasi quriladi. Bunda kiruvchi koordinatalar R va chiquvchisi u₁+u₂=u, ya’ni EES-ni siljishi bo’ladi.

5.2. Koordinatalarni bog’liqlik nazariyasi

Ikki va undan ortiq erkinlik darajaga ega bo’lgan EETT-larning turg’unligini hisoblashda sistemani bikirlik markazi va bikirlikni asosiy o’qi tushunchalari oldingi paragrofdan ma’lum. Demak, faqat shu holdagina elastik sitemani asosiy tarkibi o’zgarmaydi.

Supportni umumlashgan koordinatalari uchun bikirlikni asosiy o’qlari x₁ va x₂ bo’yicha yo’naltiriladi (5.6 - rasm). Unda x₁ va x₂ mos holda, bikirlikning chiziqli xarakteristikasi j₁ va j₂, qarshiligi ₁ va ₂, keltirilgan massasi m₁ va m₂. Tashqi R kuch sistemaga kesish kuchiga o’xshash ta’sir etadi. U holda EETT-ni ikkita tenglamadan iborat sistema ko’rinishda yozish mumkin:
m₁k₁+₁x₁+j₁x₁=Rcos
m₂x₂+₂x₂+j₂x₂-Rsin
yoki operativ shaklda:
(5.14.)
Uzatish funktsiyasi W_eett aniqlash uchun elastik siljish miqdorini U(r) yb topamiz. Bu x₁ va x₂ orqali, kesish tekislikka o’tkazilgan normal bo’ylab o’lchab olinadi. (5.6 - rasm):


(5.15.)

5.14. tenglamadan x₁ va x₂ qiymatlarini 4.15. tenglamaga qo’ysak:

Bundan belgilab, sistema uchun uzatuvchi funktsiyani yoyilgan ko’rinishida quyidagiga yozamiz:
(5.16.)
Agar r=o bo’lsa, statik xarakteristikaga ega bo’lamiz:


(5.17.)
5.16 va 5.17 tenglamalardan ko’rinib turubdiki, ko’rib chiqilayotgan sistemani dinamik va statik xarakteristikasi yuklovchi kuchni koordinata o’qiga nisbatan joylashish holatiga bog’liq bo’ladi, ya’ni  va . Agar =0 bo’lsa, sistemani xarakteristikasi bitta EETT normal shakldagi xarakteristikasiga teng bo’ladi.
Uzatishlar funktsiyani chastota shaklida 5.16. yozamiz:
(5.18.)

Umumiy holda:

(5.19.)

5.18. formulaga hamda 5.4 - rasmga asosan har qanday normal ko’rinishdagi EETT1 va EETT2-larning xarakteristikasini qura olamiz. Lekin ikkita va undan ortiq erkinlik darajasiga ega bo’lgan sistemalarga manfiy va musbat xarakteristikalarning yig’indisini (5.19) olish orqali EETT-ni AFCHX erishiladi va u o’qni manfiy tomonini kesib o’tadi. SHuning uchun ham u potentsial noturg’un bo’ladi. (5.7- rasm) va W_eett tasvirlash masshtabi bilan farqlanadi.

rasm. Kesib ishlov berishga bog’liq bo’lgan ochiq dinamik sistemani xarakteristikasi va sxemasi.
_ochiq= W_eett  K_k
Texnologik tizimlarda kesish jarayoni statik xarakteristikasini tahlil qilish orqali shuni aytish kerakki, elastik texnologik tizimni turg’unligi asosan uni konstruktsiyasiga bog’liq bo’ladi (5.16).
Misol: quyidagi 5.8-rasmda 16K20 mod. dastgohning ekvivalent elastik tizimining tashkil etuvchi elementlaridan shpindelni oldingi tayanchidagi podshipnigini o’rnatish zazoriga () bog’liq bo’lgan eksperimental yo’l bilan aniqlangan AFCHX ko’rib chiqamiz. Bu xarakteristikadan, rezonans chastotada olingan tebranish amplitudasi bir necha marotaba, zazor miqdoriga bog’liq holda o’zgarishi mumkin.

rasm. 16K20 mod.dastgohning ekvivalent elastik tizimining elementlaridan shpindelni oldingi podshipnigini o’rnatish zazoriga bog’liq bo’lgan eksperimental yo’l bilan aniqlangan AFCHX.

Ochiq sistemalarda ; . 5.7- rasm shu xarakteristikalarni hisobga olganda qurilgan bo’lib,
v_max min

Kesish jarayonini statik holdagi xarakteristikasi ochiq uchun qabul qilingan shartga asosan,

(5.20)
5.20 ifoda EETT-da kesish ma’romini oshirishni ko’rsatib beradi va shu bilan bir qatorda texnologik tizimlarda ish unumdorligini oshib borishini ko’rsatadi.
Texnologik tizim tarkibida ishtirok etuvchi kesuvchi asbobni va boshqalarni ham turg’unlik shartini 5.16 va 5.17 lardan u 0 uchun olish mumkin.
R=0, KJ-statik xarakteristikasi turg’unlik mezoniga ko’ra:

Bundan kelib chiqadiki, texnologik tizim tarkibida ishtirok etuvchi kesuvchi asbob va boshqalarning turg’unligiga ziyon yetkazuvchi omillarni oshib borishi sababli kesuvchi asbobni kesish koeffitsienti pasayadi, – nisbatni kamayishi, bikirlik  max, qiymatga ega bo’ladi (5.6 rasm).
Demak, koordinatalarni bog’liqlik nazariyasi umumiy koordinatalar orasidagi statik bog’liqliklarni o’rganadi.