Siziqli shegaraliq maseleler ushin Grin funkciyasi

Da’lillew. Teoremanin’ durislig’in da’lillew ushin (3) ni (1) ten’lemege, son’inan (2) shegaraliq sha’rtlerge alip barip qoyamiz:

Endi bul teoremanin’ durislig’ina tiykarlang’an halda birneshe misallar keltirip o’temiz.

Misal 1. Grin funkciyasi ja’rdeminde birtekli bolmag’an to’mendegi

,

shegaraliq ma’selenin’ sheshimin tabin’.

Sheshiliwi. Da’slep qarastirilip atirg’an shegaraliq ma’selenin’ Grin funkciyag’a iye bolatug’inlig’in tekserip ko’remiz. Onin’ ushin birtekli

,

shegaraliq ma’selenin’ sheshimin tekseremiz. Bul birtekli ten’leme ushin fundamentalliq sheshimler sistemasi ha’m bolg’anliqtan, berilgen ten’lemenin’ uliwma sheshimi

boladi. Al buni joqaridag’i berilgen shegaraliq sha’rtke alip barip qoysaq, onda bolip, birtekli shegaraliq ma’selenin’ sheshimi nollik sheshim boladi. Demek qarastirilip atirg’an shegaraliq ma’selege birtekli bolg’an shegaraliq ma’sele ushin Grin funkciyasi bar boladi.

Endi usi Grin funkciyasin du’zsek, ol

tu’rine iye bolip, (3) formula boyinsha sheshim

integrali menen aniqlanadi. Integral astindag’i Grin funkciyasi ornina joqaridag’i ma’nisin qoysaq, onda sheshim

Al

bolg’anliqtan

bolip, sheshim

boladi. (1) birtekli emes ten’lemege ha’m (2) shegaraliq sha’rtlerge alip barip qoyip ko’riw arqali

funkciyasinin’ haqiyqatinda da sheshim bolatug’inlig’in ko’riwge boladi.