Siziqli shegaraliq maseleler ushin Grin funkciyasi

Misal 3. Grin funkciyasi ja’rdeminde birtekli bolmag’an to’mendegi

ten’lemenin’ da shegaralang’an ha’m tochkada sha’rtin qanaatlandiratug’in sheshimin tabin’.

Sheshiliwi. Qarastirilip atirg’an shegaraliq ma’sele Grin funkciyasina iye boladi, sebebi birtekli ten’lemenin’ uliwma sheshimi tu’rine iye bolip, shegaraliq sha’rtlerdi qanaatlandiratug’in ha’m nin’ ma’nisleri nolge ten’.

Uliwma sheshimnen ushin kelip shig’atug’in dara sheshim ekinshi shegaraliq sha’rtti, al birinshi shegaraliq sha’rtti uliwma sheshimnen ushin kelip shig’atug’in dara sheshim qanaatlandiradi. Sonliqtan Grin funkciyasi

bul jerde ha’m funkciyalari

sistemasinan aniqlanadi. Bul sistemadan ha’m funkciyalarinin’ ,

ma’nislerine iye bolamiz. Onda birtekli shegaraliq ma’selenin’ Grin funkciyasi

tu’rine iye boladi. Onda shegaraliq ma’selenin’ sheshimin

tu’rinde aniqlaymiz, yag’niy biz izlep atirg’an sheshim boladi.

Misal 4. Grin funkciyasi ja’rdeminde siziqli bolmag’an

,

shegaraliq ma’seleni integralliq ten’lemege alip kelin’.

Sheshiliwi. Da’slep birtekli , shegaraliq ma’sele ushin

tu’rindegi Grin funkciyasin du’zip alamiz. Onda qarastirilip atirg’an shegaraliq ma’seleni

tu’rinde jaziwg’a boladi. Solay etip shegaraliq ma’seleni sheshiw siziqli emes integralliq ten’lemeni sheshiwge alip kelinedi. Bunday integralliq ten’lemeler yadrosi Grin funkciyasinan ibarat bolg’an Gammershteyn tipindegi siziqli emes integralliq ten’lemeler dep ataladi.