Siziqli shegaraliq maseleler ushin Grin funkciyasi

Siziqli shegaraliq ma’seleler ushin Grin funkciyasin du’ziwdin’ dara jag’dayi

Meyli ekinshi ta’rtipli

(1)

tu’rindegi siziqli birtekli differencialliq ten’lemeler ushin

(2)

shegaraliq ma’sele ushin Grin funkciyasin du’ziw ma’selesin qarastirayiq, bul jerde ushin ha’m sonin’ menen birge .

Qarastirilip atirg’an bul shegaraliq ma’sele ushin ha’m Grin funkciyasinin’ aniqlamasi alding’i paragraftag’i joqari ta’rtipli differencialliq ten’lemeler ushin Grin funkciyasinin’ aniqlamasi siyaqli keltiriledi, yag’niy (1),(2) shegaraliq ma’selenin’ Grin funkciyasi dep, bolg’anda aniqlang’an ha’m ha’r bir belgilengen ushin to’mendegi sha’rtlerdi qanaatlandiratug’in funkciyasina aytiladi:

1) bolg’anda funkciyasi

(3)

ten’lemesin qanaatlandiradi;

2) ha’m bolg’anda funkciyasi (2) shegaraliq sha’rtlerdi qanaatlandiradi;

3) bolg’anda funkciyasi x boyinsha uzliksiz, al onin’ x boyinsha tuwindisi sekirmesi ke ten’ bolg’an birinshi tu’r u’ziliske iye, yag’niy

. (4)

(1),(2) shegaraliq ma’selenin’ Grin funkciyasin tabiw ushin (1) ten’lemenin’

baslang’ish sha’rtlerin qanaatlandiratug’in nollik emes sheshimi tan’lap alinadi. Bul sheshim uliwma alg’anda ekinshi shegaraliq sha’rtti qanaatlandiriwi sha’rt emes, sonliqtan biz dep uyg’aramiz. Bunday sheshimler sheksiz ko’p, sebebi funkciyasida (1) ten’lemeni qanaatlandiradi ha’m sonin’ menen birge funkciyasi qanaatlandirg’an sha’rtlerdi qanaatlandiradi, bul jerde erikli turaqli. g’an uqsas (1) ten’lemenin’

sha’rtlerin qanaatlandiratug’in nollik emes sheshimi tan’lap alinadi. Bul sheshim uliwma alg’anda birinshi shegaraliq sha’rtti qanaatlandiriwi sha’rt emes, sonliqtan biz dep uyg’aramiz. Bunday sheshimlerdi sheksiz ko’p, sebebi funkciyasida (1) ten’lemeni qanaatlandiradi ha’m sonin’ menen birge funkciyasi qanaatlandirg’an sha’rtlerdi qanaatlandiradi, bul jerde erikli turaqli.

Solay etip (1),(2) shegaraliq ma’selenin’ Grin funkciyasin du’ziw ushin birewi birinshi, al ekinshisi ekinshi shegaraliq sha’rtti qanaatlandiratug’inday nollik emes eki ha’m dara sheshimler tan’lap alinadi. Eger yamasa funkciyalari bir waqittin’ o’zinde eki shegaraliq sha’rtti ha’m qanaatlandirmasa, onda Grin funkciyasi bar boladi ha’m oni

(5)

ko’riniste izlewge boladi, bul jerde ha’m funkciyalari bul izlenip atirg’an Grin funkciyasi (4) sha’rtlerdi qanaatlandiratug’inday etip saylap alinadi, yag’niy izlenip atirg’an funkciya fiksirlengen ushin boyinsha u’zliksiz, dara jag’dayda tochkada da u’zliksiz

ha’m sonin’ menen birge bul funkciyadan boyinsha aling’an tuwende tochkada ke ten’ bolg’an sekirmege iye birinshi tu’r u’ziliske

iye bolatug’enday etip saylap alinadi. Son’g’i eki ten’likti sistemag’a alip

,

tu’rinde jazamiz. Bul sistemanin’ aniqlawishi (1) ten’lemenin’ eki g’a’rezsiz yamasa dara sheshimlerinin’ tochkadag’i

Vronskiy aniqlawishi bolg’anliqtan bolip, son’g’i sistemadan ha’m funkciyalari to’mendegishe

,

tu’rinde aniqlanadi. Tabilg’an ha’m funkciyalarin (5) Grin funkciyasindag’i orinlarina qoyip Grin funkciyasinin’

ko’rinisine iye bolamiz.

Bul Grin funkciyasin du’ziw payitinda tan’lap aling’an (1) ten’lemenin’ ha’m dara sheshimleri sha’rtinin’ orinlaniwin talap etiwimizge baylanisli siziqli g’a’rezsiz boladi. Haqiyqatinda da qa siziqli g’a’rezli bolg’an sheshimler tu’rine iye boladi, sonliqtan bul sheshimler ushin tochkada nolge aylanbaydi, al nolge tochkada bizin’ tan’lap alg’an dara sheshimimiz aylanadi.

Eger ekinshi ta’rtipli siziqli birtekli differencialliq ten’leme

(6)

al shegaraliq sha’rtler

(7)

tu’rine iye bolsa, onda bunday ma’selenin’ Grin funkciyasin du’ziw ma’selesi (7),(8) shegaraliq ma’selege bazi-bir tu’rlendiriwler jasag’annan son’ orinlanadi.

1). Siziqli birtekli (6) differencialliq ten’leme

funkciyasina ko’beytilgennen son’ (1) ten’lemege aylanadi, bul jerde funkciyasi sipatinda ko’beymesi esaplaniladi.

2). Birtekli emes (7) shegaraliq sha’rtler

belgilewin jasaw arqali birtekli shegaraliq sha’rtlerge alip kelinedi. Bunday belgilewden son’ (6) ten’lemenin’ siziqlilig’i buzilmaydi, al biraq (1) ten’lemeden o’zgesheligi payda bolg’an ten’lemenin’ on’ jag’inda saltan’ ag’za payda boladi, yag’niy ten’leme tu’rine iye boladi, bul jerde

Biraq Grin funkciyasi tek birtekli shegaraliq ma’sele ushin du’ziletug’en bolg’anliqtan, bul Grin funkciyasin du’ziw payitinda funkciyasi esapqa alinbay, al

tu’rindegi birtekli (1),(2) shegaraliq ma’selege uqsas ma’sele ushin du’ziledi.