Сонлар назариясининг аддитив масалалари

5-МАВЗУ: БИРИНЧИ ДАРАЖАЛИ ТАҚҚОСЛАМАЛАР СИСТЕМАСИ
Режа:

1. 
   Модуллар ихтиёрий бўлган ҳол.
   
2. 
   Модуллар ўзаро туб бўлган ҳол.
   
3. 
   Мисоллар.
   
4. 
   Адабиётлар [2,5,6].
   

Фараз қилайлик бизга ушбу биринчи даражали таққосламалар системаси

(1)
берилган бўлсин. Бу система ечимга эга бўлишлиги учун аввало (1) даги ҳар бир таққослама ечимга эга бўлиши керак. Бу таққосламаларнинг ҳар бири ечиб (1) ни қуйидагича ёзиб олиш мумкин.

(2)
(2) системани ечайлик. (2) нинг биринчи таққосламасидан

_{Булардан (2) даги иккинчи таққосламани қаноатлантирувчиларини ажратиб оламиз:}

Бундан

Фараз этайлик (m₁,m₂)қd бўлсин. У ҳолда агардаb₂-b₁айирма d га бўлинмаса, (4) таққослама ечимга эга эмас. Агарда d|b₂-b₁ бўлса, (4) d та ечимга эга ва

таққослама ягона ёки ечимга эга, _. нинг бу қийматини (3) га олиб бориб қўйиб (2) даги биринчи 2 та таққосламани қаноатлантирувчи

ни топамиз. Агарда деб олсак, у ҳолда

ни ҳосил қиламиз. Шу усулни давом эттириб ни, яъни (2) нинг ечимини ҳосил қиламиз.
2. Модуллар ўзаро (жуфт-жуфти билан) туб бўлган ҳолни қараймиз.
(2) система берилган бўлиб бўлсин. бўлсин. У ҳолда (2) системанинг ечими бўлади. Бу ерда

ва лар ушбу таққосламалар системасидан аниқланади:

Ҳақиқатан ҳам, m_i модули бўйича x₀ (2) системадаги i- таққосламани қаноатлантиради, чунки




(2) системани ечиш қадимги хитой масаласи деб аталувчи m₁га бўлганда b₁, m₂ га бўлганда b₂, …,m_k га бўлганда b_kқолдиқ қолувчи х сонини топинг деган масаланинг ўзгинасидир.