Сонлар назариясининг аддитив масалалари

5-мисол.



6-мисол.

Бу усул ҳам коэффициентлар катта бўлган ҳолда аниқ йўлланма (алгоритми) бўлмагани учун унчалик ҳам қулай эмас. Бундай ҳолларда (2) нинг ечимининг топиш учун аниқ формулага эга бўлиш қулайдир. Агар (a, m)қ1 бўлса, Эйлер теоремасига кўра
Бу таққосламани билан солиштириш
формулага эга бўламиз. Бу ерда сонини m модули бўйича энг кичик мусбат ёки абсолют қиймати жиҳатдан энг кичик чегирма кўринишда ёзиб олиш муҳимдир.
_{Мисоллар.}

Агар р-туб сон бўлса, , умуман агар n-сонининг каноник ёйилмаси бўлса

Демак, . Шундай қилиб
бўлгани учун Шундай қилиб берилган таққосламанинг ечими:
бўлгани учун (6) дан



Бу мисоллардан кўринадики, (6) формула ҳам модул катта бўлганда амалий жиҳатдан унча қулай эмас. Бу нуқтаи назардан энг эффективи чекли узлуксиз касрлардан фойдаланиб (2) нинг ечимини топиш формуласидир. Бу усул билан танишиб чиқишдан аввал биз чекли узлуксиз касрлар ва уларнинг хоссалари билан танишиб чиқамиз.


2- МАВЗУ: ЧЕКЛИ ЗАНЖИРЛИ КАСРЛАР ВА УЛАРНИНГ БАЪЗИ ХОССАЛАРИ.
Режа.
1. Берилган соннинг бутун қисми ва каср қисмларини ифодаловчи функциялар.
2. Берилган касрни занжирли касрга ёйиш.
3. Муносиб касрлар ва уларнинг хоссалари.
Адабиётлар. [ 2, 3,6,7].

1. Агара бутун сон m-натурал сон бўлса, у ҳолда қолдиқли бўлиш ҳақидаги теоремага кўра

кўринишда ягона усулда ифодалаш мумкин. Бу ерда q-чала бўлинма,r-қолдиқ (1)ни
яъни q сони дан ошмайдиган энг катта бутун сондир. Бу q сони рационал касрнинг бутун қисми дейилади ва кўринишда белиланади. айирмага сонининг каср қисми дейилади ва кўринишда белгиланади.
Умуман нафақат рационал соннинг балки х ҳақиқий соннинг ҳам бутун қисмини қараш мумкин. функцияга бутун қисм функцияси, га эса касрфункцияси дейилади. .
бутун қисм функцияси ва каср функцияларининг графикларини чизиш мустақил топшириқ.
функциянинг хоссаларидан фойдаланибn ни туб кўпайтувчиларга ажратиш мумкин. кўпайтмада р туб сони қандай даража  билан қатнашишини аниқлайлик. 1 дан n гача сонлар орасида р га бўлинадиган сонлар та, шуларнинг орасида р² бўлинадиганларининг сони ҳ.к. р^кга бўлинадиганларининг сон . Демак .
Шундай қилиб .
2. Фараз этайлик рационал каср берилган бўлсин, Евклид алгоритми:

дан фойдаланиб касрни қуйидагича ёза оламиз. (1) дан


(2)
--------------------------------------

(2) дан
. (3)
(3) - рационал сонининг чекли занжирли касрга ёйилмаса дейилади. Бунда лар натурал сонлар, q_i лар чала бўлинмалар. (3) ёзув ўрнига

ёзув ҳам ишлатилади. Агарда биз q_n>1 , бўлишини талаб қилсак (4) ягонадир. Акс ҳолда ягона бўлмайди, чунки
.