Sonli qatorlar mavzu. Sonli qatorlar va ularningning yaqinlashishi. Absolyut va shartli yaqinlashish Reja

18-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin, bunda tayinlangan haqiqiy son.
Yechish. Agar bo’lsa, berilgan qator

garmonik qator bo’lib, u uzoqlashuvchi bo’ladi.
Aytaylik, bo’lsin. Berilgan qatorda

belgilashlarni bajaramiz.
Ravshanki, ketma-ketlik kamayuvchi va cheksiz kichik miqdor bo’ladi. .
Endi qatorning qismiy yig’indisi ni topamiz:


Keyingi munosabatdan, ga karrali bo’lmagan lar uchun

bo’lishi kelib chiqadi. Demak, ketma-ketlik chegaralangan. Unda berilgan qator 9 - teoremaga ko’ra yaqinlashuvchi bo’ladi. ►

Mavzu bo‘yicha muammoli topshiriqlar

1. 
   Ushbu qatorlarni yaqinlashishga tekshiring:
   

a). b). c)

2. 
   Ushbu qatorni Koshi teoremasidan foydalanib tekshiring.
   
3. 
   Musbat hadli qatorlar uchun taqqoslash belgilarini ixtiyoriy hadli qatorlarga
   

qo`llab bo`ladimi?

4. 
   Dirixle va Abel alomatlarining shartlaridagi farqlarni keltiring.
   
5. 
   Quyidagi qatorlarni taqqoslash belgisidan foydalanib yaqinlashishga tekshiring:
   

a) b)
6. Quyidagi qatorlarni Koshi, Dalmber belgilaridan foydalanib yaqinlashishga tekshiring:
a) b) c)
7. Quyidagi qatorlarni absolut va shartli yaqinlashishga tekshiring:
a) b)
8. Quyidagi qatorlarni yaqinlashishga tekshiring:
a) b) c)
9. Quyidagi va qatorlarning yig’indisi va ayirmasini toping va yaqinlashishga tekshiring.
O‘z-o‘zini tekshirish savollari

1. 
   Sonli qator ta’rifini bering.
   
2. 
   Qatorning qismiy yig`indisi tushunchasini keltiring.
   
3. 
   Sonli qator yig`indisi ta’rifini bering.
   
4. 
   Qachon sonli qator yaqinlashuvchi deyiladi?
   
5. 
   Sonli qator uzoqlashishi ta`rifini bering?
   
6. 
   Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalarini keltiring.
   
7. 
   Koshi teoremasini ayting.
   
8. 
   Musbat hadli qatorlarda taqqoslash belgilarini keltiring.
   
9. 
   Koshi va Dalamber a’lomatlarini ayting?
   
10. 
    Musbat hadli qatorlar ucnun integral alomatini bering.
    
11. 
    Raabe alomatini ayting.
    
12. 
    Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarqa ta’rif bering.
    
13. 
    Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalarini ayting?
    
14. 
    Leybnis alomatini ayting?
    
15. 
    Dirixle va Abel alomatlarini keltiring.