Sonli qatorlar mavzu. Sonli qatorlar va ularningning yaqinlashishi. Absolyut va shartli yaqinlashish Reja

Integral alomat. Agar

bo’lib, chekli son bo’lsa, qator yaqinlashuvchi bo’ladi, bo’lsa,
qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
13-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechish. Agar deyilsa, unda bu funksiya oraliqda integral alomatda keltirilgan barcha shartlarni qanoatlantiradi. Bu funksiyaning boshlang’ich funksiyasi

bo’ladi.
Ravshanki,

bo’lib, bo’lganda

bo’ladi. Demak, integral alomatga ko’ra

qator bo’lganda yaqinlashuvchi, bo’lganda uzoqlashuvchi bo’ladi. ►
Odatda, qator umumlashgan garmonik qator deyiladi.
. Raabe alomati. Agar musbat hadli
(11.15)
qatorda ning biror qiymatidan boshlab, uchun
(11.16)
bo’lsa, (11.15) qator yaqinlashuvchi bo’ladi,
(11.17)
bo’lsa, (11.15) qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Ko’p hollarda Raabe alomatining quyidagi limit ko’rinishidan foydalaniladi:
Faraz qilaylik, musbat hadli (11.15) qator hadlari uchun

mavjud bo’lsin. U holda:
1) bo’lganida (11.15) qator yaqinlashuvchi bo’ladi,
2) bo’lganida (11.15) qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
14-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechish. Bu qator uchun

bo’lib,

bo’ladi. (11.16) va (11.17) shartlarga ko’ra:
agar , ya’ni bo’lsa, berilgan qator uzoqlashuvchi bo’ladi,
agar , ya’ni bo’lsa, berilgan qator yaqinlashuvchi bo’ladi,
agar bo’lsa, Raabe alomati berilgan qatorning yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligi haqida xulosa qilolmaydi..►
5. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar
Faraz qilaylik,
(11.9)
qator berilgan bo’lsin. Bu qatorning har bir hadi ixtiyoriy ishorali haqiqiy sonlardan iborat (Odatda bunday qator ixtiyoriy hadli qator deyiladi).
(11.9) qator hadlarining absolyut qiymatlaridan ushbu
(11.18)
qatorni tuzamiz.