Sonli qatorlar mavzu. Sonli qatorlar va ularningning yaqinlashishi. Absolyut va shartli yaqinlashish Reja

6-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechish. Bu qator uchun Koshi teoremasidagi (11.4) shartning bajarilishini tekshiramiz :

Agar songa ko’ra deb olinsa, u holda va lar uchun

bo’ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi. ►
7-misol.Ushbu
(11.6)
qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechish. va ixtiyoriy uchun bo’lganda

bo’ladi. (11.5) shartga ko’ra (11.6) qator uzoqlashuvchi bo’ladi. Odatda, (11.6) qator garmonik qator deyiladi.
Demak, garmonik qator uzoqlashuvchi qator. ►
4.Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi
Faraz qilaylik,
(11.7)
qator berilgan bo’lsin.
Agar bu qatorda bo’lsa, (11.7) musbat hadli qator deyiladi.
Musbat hadli qatorlarda, ularning qismiy yig’indilaridan iborat ketma-ketlik o’suvchi ketma-ketlik bo’ladi. Haqiqatan ham,
,
2-teorema. Musbat hadli

qatorning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun

ketma-ketlikning yuqoridan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.
Eslatma. Agar

musbat hadli qatorda, uning qismiy yig’indilaridan iborat ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan bo’lsa, u holda qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Musbat hadli qatorlarda taqqoslash teoremalari.
Ikkita


musbat hadli qatorlar berilgan bo’lsin.
3-teorema. Faraz qilaylik va qatorlar uchun da
(11.8)
tengsizlik bajarilsin.
U holda:
1) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi,
2) qator uzoqlashuvchi bo’lsa, qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
8-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechish. Ravshanki, bu qator hadlari uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.Natijada berilgan qatorning har bir hadi yaqinlashuvchi qatorning (geometrik qatorning) mos hadidan kichik. 11.3-teoremaga muvofiq berilgan qator yaqinlashuvchi bo’ladi. ►
4-teorema. Farazqilaylik, musbathadli va qatorlarningumumiyhadlariuchun

bo’lsin. U holda: bo’lib, qator yaqinlashuvchi bo’lsa, qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
bo’lib, qator uzoqlashuvchi bo’lsa, qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Natija. Musbat hadli va qatorlar uchun

bo’lsa, u holda va qatorlar bir vaqtda yoki yaqinlashuvchi bo’ladi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.