9-misol. Ushbu qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechish. Berilgan qator bilan birga uzoqlashuvchiligi ma’lum bo’lgan garmonik qatorni qaraymiz. Bu qatorlarning umumiy hadlari uchun
bo’ladi. Demak, berilgan qator hadlari uzoqlashuvchi bo`lgan garmonik qator bilan ekvivalent bo`lganligidan 11.4-teoremasiga ko`ra u qator uzoqlashuvchi bo`ladi. ►
5-teorema. Aytaylik, musbat hadli va qatorlar uchun
bo’lsin. U holda: qator yaqinlashuvchi bo’lsa, qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi,
qator uzoqlashuvchi bo’lsa, qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Yuqorida keltirilgan teorema va misollardan ko’rinadiki, musbat hadli qatorning yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligini bilgan holda , hadlari bu hadlari bilan ma’lum munosabatda bo’lgan (taqqoslangan) ikkinchi musbat hadli qatorning yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligini aniqlash mumkin bo’lar ekan.
Izoh. Yuqorida keltirilgan teoremalar ning biror qiymatidan boshlab bajarilganda ham o’rinli bo’ladi.
10-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Berilgan qatorning umumiy hadi da surati darajali ko’phad, maxrajining darajasi bo’lgan ko’phad. Berilgan qatorni garmonik qator bilan taqqoslaymiz:
Demak, qator yaqinlashishining taqqoslash belgisiga asosan berilgan qator uzoqlashuvchi. ►
Musbat hadli qatorlarda yaqinlashish alomatlari.
Musbat hadli qatorlar mavzusida bayon etilgan taqqoslash teoremalaridan foydalanib, yaqinlashish alomatlarini keltiramiz.
. Koshi alomati. Agar musbat hadli
(11.9)
qatorda barcha uchun
(11.10)
bo’lsa, (11.9) qator yaqinlashuvchi bo’ladi;
(11.11)
bo’lsa, (11.9) qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Ko’pincha Koshi alomatining quyida keltirilgan limit ko’rinishidagi tasdig’idan foydalaniladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
