Sonli qatorlar mavzu. Sonli qatorlar va ularningning yaqinlashishi. Absolyut va shartli yaqinlashish Reja

6-teorema. Agar (11.18) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda (11.9) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
2-ta’rif. Agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda qator absolyut yaqinlashuvchi qator deyiladi.
15-misol. Ushbu

qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Berilgan qator bo’lganda absolyut yaqinlashuvchi qator bo’ladi, chunki

umumlashgan garmonik qator bo’lib, u bo’lganda yaqinlashuvchidir.
3-ta’rif. Agar qator yaqinlashuvchi bo’lib, qator uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi.
16-misol. Ushbu

qator shartli yaqinlashuvchi qator bo’lishini ko’rsating.
Yechish. Ravshanki, berilgan qatorning qismiy yig’indisi
(11.19)
bo’ladi.
Ma’lumki, funksiyaning Makloren formulasiga ko’ra yoyilmasi

bo’lib, bo’lganda

bo’lar edi.
Xususan, bo’lganda

(11.20)
bo’ladi.
(11.19) va (11.20) munosabatlardan

va undan

bo’lishi kelib chiqadi.
Demak, va Bu esa qaralayotgan qatorning yaqinlashuvchi ekanini bildiradi.
Ayni paytda berilgan qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan qator

garmonik qator bo’lib, uning uzoqlashuvchiligi ma’lumdir. Demak, berilgan qator shartli yaqinlashuvchi qator.►
Endi absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalarini keltiramiz.
1) Agar qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda bu qator yaqinlashuvchi bo’ladi.
2) Agar (11.9) qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lib, sonlar ketma-ketligi chegaralangan bo’lsa, u holda
(11.21)
qator absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.
3) Faraz qilaylik, (11.9) qator hadlarining o’rinlarini almashtirish natijasida ushbu
(11.22)
qator hosil qilingan bo’lsin. Agar (11.9) qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lib,uning yig’indisi ga teng bo’lsa, u holda bu qator hadlarining o’rinlarini ixtiyoriy ravishda almashtirishdan hosil bo’lgan (11.22) qator absolyut yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ham ga teng bo’ladi.

Ravshanki, (11.22) qatorning har bir hadi (11.9) qatorning tayin bir hadining aynan o’zidir, ya’ni bo’ladi.

4) Agar va qatorlar absolyut yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda uchun qator absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.