Sonli qatorlar mavzu. Sonli qatorlar va ularningning yaqinlashishi. Absolyut va shartli yaqinlashish Reja

1-misol. Ushbu

qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Berilgan qator uchun qismiy yig’indilar bo’lib,

bo’ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi 1 ga teng:

2-misol. Quyidagi

qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Berilgan qator uzoqlashuvchi bo’ladi, chunki uning qismiy yig’indisi chekli limitga ega emas, yani

uchun

3-misol. Ushbu
qatorni yaqinlashishga
tekshiring.
Yechish. Berilgan qator uchun qismiy yig’indi

bo’lib, u da bu yig’indi limitga ega emas. Demak, berilgan qator uzoqlashuvchidir.
4-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechish. Odatda bu geometrik qator deb yuritiladi. Berilgan qator uchun

bo’lib, bo’lganda bo’ladi. Demak, bu holda geometrik qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ga teng .
Agar bo’lsa, bo’lsa,
bo’lib, bu hollarda berilgan qator uzoqlashuvchi bo’ladi, bo’lganda esa ketma-ketlik limitga ega emas. Demak, bu holda ham qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Shunday qilib, geometrik qator bo’lganda yaqinlashuvchi, bo’lganda uzoqlashuvchi bo’ladi. ►
2. Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari. Aytaylik, biror
(11.1)
qator berilgan bo’lsin.
Ushbu
(11.2)
qator (bunda tayinlangan natural son) (11.1) qatorning qoldig’i deyiladi.
1) Agar (11.1) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, (11.2) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi va aksincha; (11.2) qatorning yaqinlashuvchi bo’lishidan (11.1) qatorning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.
2) Agar

qator yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi ga teng bo’lsa, u holda

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ga teng bo’ladi., bunda bo’lgan o’zgarmas son.
3) Agar
,

qatorlar yaqinlashuvchi bo’lib, ularning yig’indisi mos ravishda va ga teng bo’lsa, u holda

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ga teng bo’ladi.
4) Agar

qator yaqinlashuvchi bo’lsa, da nolga intiladi: