Спектрал аппаратлар характеристикалари

4. Рентген нурларининг дифракцияси. Вулф-Брегг формуласи.

Дифракция уч улчовли структураларда ҳам, яъни бир текисликда ётмайдиган уч йуналиш бўйича даврий бўлган фазовий тузилишларда ҳам кузатилади. Ҳамма кристалл жисмлар ана шундай структурага эга. Бироқ, уларнинг даври (~10^-4 мкм) кўринадиган ёруғликда дифракцияни кузатиш мумкин бўлиши учун жуда ҳам кичиклик қилади. Кристаллар билан ишлаганда шарт фақат Рентген нурлари учунгина бажарилади. Рентген нурларининг кристаллардан ҳосил бўладиган дифракцияси биринчи марта 1913 йилда Лауэ, Фридрих ва Книппинг томонидан ўтказилган тажрибада кузатилган эди (ғоя Лауэга мансуб бўлиб, қолган икки муаалиф тажрибаларни амалга оширган эдилар).

Кристалл панжарани ташкил этувчи зарралар уларга тушувчи тўлқинларни когерент сочадиган тартибли жойлашган марказлар ролини ўйнайди.
Т

15.8-rasm.
артибланган структуралардаги дифракцияни қарашни монохроматик нурланишнинг бир-биридан бир хил масофада жойлашувчи зарра (масалан, атом) лардан ташкил топган тўғри чизиқли занжирчадаги дифракциясини қарашдан бошлаймиз. Фараз қилайлик, тўлқин узунлиги бўлган параллел нурлар дастаси қўшни заррачалар орасидаги масофаси (структура даври) га тенг бўлган занжирчага сирпаниш бурчаги ҳосил қилиб тушаётган бўлсин (15.8-расм). Расмдан кўриниб турибдики, қўшни заррачалар томонидан сирпаниш бурчаги остида сочилган 1 ва 2 нурлар орасидаги йўллар фарқи га тенг бўлади. У ҳолда, -тартибли Фраунгофер максимумлари ҳосил бўладиган бурчаклар, йўллар фарқи тўлқин узунликларининг бутун сонига тенг бўладиган қуйидаги шарт билан аниқланади:
,
Лауэ шартлари. Осон бўлиши учун, тўғри бурчакли панжарани қараймиз. Бу панжаранинг даврлари унинг учта қирраларига параллел йўналган , ва координата ўқлари бўйича , ва га тенг бўлсин. У ҳолда, Фраунгофер дифракциясида бош максимумлар, тўғри чизиқли занжирчага қия тушган ёруғликнинг дифракция максимумлари учун юқорида келтирилган ифодага ўхшаган учта ифодани қаноатлантириши керак.
Бу ифодалар – Лауэ шартлари – қуйидагича кўринишда бўлади:
(15.12)
бу ерда , , ва , , – бурчаклар , ва координата ўқлари билан тушувчи ва сочилувчи дасталарнинг тарқалиш йўналишлари орасидаги бурчак; , ва максимумлар тартибини аниқловчи бутун сонлар (0, 1, 2, ...).
, ва бурчаклар эркин эмас. Координаталар системаси тўғри бурчакли бўлганда улар қуйидаги муносабат билан боғланган бўлади:
. (15.13)
Бу тўрттала тенглама бир хил вақтда бажарилганда (бу эса фақат қандайдир аниқ тўлқин узунликлари учунгина бажарилиши мумкин), ҳар битта шундай тўлқин узунлигининг қиймати учун ўзининг максимуми (ва йўналиш, унга , ва ) мос келади.
Яна битта зарур нарсани айтиб ўтиш лозим. Агар тўлқин узунлиги панжаранинг қўшни тугунларидан тарқалувчи тебранишларнинг максимал йўллар фарқидан катта (яъни ) бўлса, нолинчидан ташқари барча дифракция максимумлари йўқ бўлиши керак. Бундай тўлқин узунликларига эга бўлган нурланишлар муҳитда дифракцияланмасдан (сочилмасдан) тарқалади.
Кристалл панжара доимийлари кўринувчи ёруғлик тўлқин узунлигидан сезиларли даражада кичик ( 0,5 нм, 500 нм), шунинг учун кўринувчи ёруғлик учун кристаллар оптик бир жинсли (сочмайдиган) муҳитлар ҳисобланадилар. Рентген нурлар учун эса, аксинча, кристаллар табиий диракцион панжаралар ҳисобланадилар.