Спектрал аппаратлар характеристикалари

2. Спектрал аппаратларнинг дисперсияси

Ҳар қандай спектрал асбобнинг асосий характеристикаси унинг дисперсияси ва ажрата олиш қобилиятидир. Дисперсия бир-биридан тўлқин узунлиги бўйича 1 га фарқланувчи икки спектрал чизиқ орасидаги бурчакий ёки чизиғий масофани белгилайди. Ажрата олиш қобиляити спектрда бир-биридан ажратиб қабул қилиш мумкин бўлган икки чизиққа тўғри келадиган тўлқин узунликларининг минимал фарқини белгилайди. Бурчакий дисперсия деб

15.5-rasm.
(15.6)
катталикка айтилади; бунда – бир-биридан тўлқин узунлиги бўйича га фарқланадиган спектрал чизиқлар орасидаги бурчакий масофадир.
Дифракцион панжаранинг бурчакий дисперсиясини топиш учун бош максимумнинг (15.4) шартининг чап тамонини бўйича, ўнг томонинн эса бўйича дифференциаллаймиз. Минус ишорани ташлаб юбориб, қуйидагини ҳосил қиламиз:
;
бундан
. (15.7)
Кичик бурч клар учун ва
. (15.8)
Бу олинган ифодадан кўринадики, бурчакий дисперсия панжаранинг даврига тескари пропорционалдир. Спектрнинг тартиби қанча юқори бўлса, дисперсия шунча катта бўлади.
Чизиғий дисперсия деб

катталикка айтилади; бунда – бир-биридан тўлқин узунлиги бўйича га фарқланувчи спектр чизиқлар орасидаги чизиғий масофа бўлиб, бу масофа экрандан ёки фотопластинкадан ўлчаб топилади.
15.5-расмдан кўринадики, кичик бурчаклар учун бўлади; бу ерда –дифракцияланувчи нурларни экранда йиғувчи линзанинг фокус масофасидир. Бинобарин, чизиғий дисперсия бурчакий дисперсия орқали ифодаланиши мумкин:
.
Дифракцион панжара учун (кичик бурчак учун)
. (15.9)


3. Спектрал аппаратларнинг ажрата олиш кучи

И

a) b)
15.6-rasm.
кки яқин спектрал чизиқларни ажратиш (яъни бир-биридан ажратиб қабул қилиш) имкони фақат улар орасидаги масофагагина боғлиқ бўлмасдан (бу масофа асбобнинг дисперсияси билан белгиланади), спектрал максимумнинг кенглигига ҳам боғлиқ. 15.6-расмда икки яқин максимумларнинг (пунктир эгри чизиқлар) устма-уст тушишида кузатиладиган натижавий интенсивлик (туташ эгри чизиқлар) кўрсатилган. Биринчи ҳолда иккала максимум битта максимумдек қабул қилинади (15.6,а-расм). Иккинчи ҳолда эса, максимумлар орасида минимум мавжуд бўлади (15.6,б-расм). Рэлей томонидан таклиф қилинган критерийга мувофиқ, агар бир максимумнинг ўртаси иккинчи максимумнинг четига тўғри келса (15.6,б-расм), спектрал чизиқлар тўла ажратилган деб ҳисобланади. Бу ҳолда чизиқлар орасидаги минимум максимумларнинг 80% ини ташкил килади. Максимумларнинг бундай ўзаро жойлашиши нинг маълум (берилган асбоб учун) қийматида ҳосил бўлади. Спектрал асбобнинг ажрата олиш кучи деб қуйидаги ўлчамсиз катталикка айтилади:
. (15.10)
Дифракцион панжаранинг ажрата олиш кучини топамиз. тўлқин узунлиги учун -инчи максимум ўртасининг ўрни қуйидаги шарт билан аниқланади:
.
тўлқин узунлиги учун -инчи максимумнинг четлари қуйида муносабатни қаноатлантирувчи бурчаклар остида жойлашган бўлади:
.
тўлқин узунлигидаги максимумнинг ўртаси тўлқин узунлигидаги максимумнинг чети билан устма-уст тушиши учун қуйидаги шарт бажарилиши керак:
.
бундан
.
Ушбу муносабатни га нисбатан ечиб, қуйидагини топамиз:
. (15.11)
Шундай қилиб, дифракцион панжаранинг ажрата олиш кучи спектрнинг тартибига ва тирқишларнинг сонига пропорционалдир.
1

15.7-rasm.
5,7-расмда ва нинг қийматлари билан бир-биридан фарқланувчи панжаралар ёрдамида икки спектрал чизиқ учун ҳосил қилинган дифракцион манзаралар таққосланган. ва панжараларнинг ажрата олиш кучи бир хил (уларда бир хил), лекин дисперсияси ҳар хил ( панжара учун панжараникига қараганда икки марта катта, шунга мувофиқ равишда, дисперсия - икки марта кичик). ва панжараларнинг дисперсияси бир хил (уларда бир хил), лекин ажрата олиш кучи ҳар хил ( панжарада тирқишлар сони ва ажрата олиш кучи панжараникига қараганда икки марта кичик).
Шаффоф ва қайтарувчи дифракцион панжаралар бўлади. Шаффоф панжаралар шиша ёки кварц пластинкалардан ясалиб, уларнинг сиртига маҳсус машина ёрдамида олмос кескич билан қатор параллел штрихлар чизилади. Штрихлар оралиғи тирқишлар ролини ўйнайди.
Қайтарувчи панжаралар олмос кескич ёрдамида металл кўзгу сиртига чизилади. Қайтарувчи дифракцион панжаранинг назарияси шаффоф панжара назариясидан ҳеч фарқ қилмайди. Қайтарувчи панжарага ёруғлик қия тушади. Шунда даврли панжаранинг ишлаши даврли панжаранинг ёруғлик перпендикуляр тушаётгандаги ишлаши каби бўлади; бунда - тушиш бурчаги. Бу ҳол ёруғликнинг, масалан, патефон пластинкасидан қайтишида спектрни кўриш имкониятини туғдиради. Бунинг учун 1 мм да бир нечтагина штрихи (ариқчаси) бўлган патефон пластинкаси шундай ўрнатиладики натижада тушиш бурчаги га яқин бўлади. Роуланд панжара ўзи (линзасиз) дифракцион спектрларни фокуслайдиган қайтарувчи ботиқ панжарани ихтиро қилди.
Энг яхши панжараларда 1 мм га 1200 гача штрих тўғри келади ( 0,8 мкм). (25.6) формуладан келиб чиқадики, панжаранинг даври бундай бўлганда, кўзга кўринадиган ёруғликда, 2-тартибли спектрлар кузатилмайди. Бундай панжаралардаги штрихларнинг умумий сони 200000 га етади. (узунлиги 200 мм тартибида бўлади). Асбобнинг фокус масофаси = 2 м бўлганда чизиғий дисперсияси 0,2 мм/ бўлади. 1-тартибли кўзга кўринадиган спектрнинг кенглиги бу ҳолда 700 мм дан ошади.