Statistikada variatsiyani baholash usullari va dispersion tahlil asoslari

Tanlama to’plam dispersiyasi uchun formula:



E’tibor bering:s²hisoblash uchun qisqa formula:




1-jadvaldagi ikkita to’plamga nazar tashlab, siz 1-tanlama to’plam uchun dispersiyani quyidagicha hisoblashingiz mumkin:

Ma’lumotlar variatsiyasining ma’noga ega o’lchovini topishdagi ikkinchi qadam – bu ma’lumotlar qatorining standart chetlanishini hisoblashdir.

Tanlama to’plamning standart chetlanishi,s, tanlama to’plam dispersiyasi s^2ning musbat ildizi sifatida aniqlanadi yoki matematik jihatdan,

σ² (sigma kvadrat) belgisi bilan belgilanadigan bosh to’plam dispersiyasi to’plamdagi barcha birliklarning o’rtacha, µ dan kvadrat chetlanishlarining o’rtachasidir va σ (sigma) esa ushbu miqdorning kvadrat ildizidir.

Dispersiya va standart chetlanish uchun belgilar s^2=Tanlama to’plam dispersiyasi s=Tanlama to’plam standart chetlanishi σ^2=Bosh to’plam dispersiyasi σ=Bosh to’plam standart chetlanishi

E’tibor bersangiz, dispersiyadan farqli ravishda, standart chetlanish - ko’rsatkichlarning haqiqiy birligida ifodalanadi. Masalan, agar haqiqiy ko’rsatkichlar dollarda bo’lsa, dispersiya mahsus birliklar “dollar kvadratlarda” ifodalanadi, lekin standart chetlanish dollarlarda ifodalanadi.
Biz tanlama to’plam dispersiyasini hisoblashda nima uchun nning o’rniga (n- 1) bo’luvchidan foydalanishimizni bilishga qiziqayotgan bo’lishingiz mumkin.Tanlama to’plam dispersiyasi o’rtachadan kvadratik o’rtacha oraliq bo’lishi uchunndan foydalanish mantiqiyroq emasmi? Muammo shundaki, ndan foydalanish bosh to’plam dispersiyasi σ² ning kattaroq qiymat qabul qilishiga olib kelishi mumkin.Shuning uchun ushbu holatni to’g’rilash maqsadida maxrajda (n - 1) dan foydalanamiz^*.s² kabi tanlama to’plam ko’rsatkichlari bosh to’plamning σ² kabi parmetrlarini boshlang’ich baholashda qo’llanilgani sababli, tanlama to’plam dispersiyasini aniqlashda n dan ko’ra (n - 1) foydalanish afzalroq hisoblanadi.