Statistikasi

U, =-
123
+10 X 0,05
= 82,0 min. so ‘m
U. =-
150
1 + 15x0,05 
66
= 85,7min. so'm

---

Manfaatli takiif sifatida ikkinchi taklifni qabtil qilish kcrak. Bii 
to‘g‘rimikan? Buning Lichim 15 yilning oxirgi ma’lumotini baliolash 
kerak. U holda biriiichi summaga qo‘shimcha 5 yiining oddiy foiziari 
qo'shiladi. Shunday key in ii ikkinchi takiif bilan taqqoslanadi; 123 {1 
+ 5 * 0,05) = 153,7 min. so‘m, Birinchi takiif manfaatli bo'iib 
chiqmoqda. Bn birinchi hisobimizga qarama-qarshi natija beryapti.
Murakkab foizlarda baholab ko'ramiz (hisob 10 va 15 yilga);
iQ = 75,5 тЫ. so ‘m
150,0
1,05’®
= 72,1 min. so ‘m
Birinchi kompaniya taklifi manfaatliroq. Agar birinchi summaga 
qo‘shimcha 5 yil uchun ustama summani qo'shsak, 123,0 * 1,05^ 
= 156,9 min. so‘m va ikkinchi takiif (150,0) bilan taqqoslasak, ol- 
dingi xulosani olamiz: murakkab foizlar bo‘yicha qanday payt tan- 
lanmasin, birinchi kompaniya bilan shartnoma tuzish kerak.
Moliyaviy amaliyotda binomning teskari miqdorlari uchun tayyor 
jadvallar mavjud.
(1 + — )-'
100
Misol. Boshlang'ich qo'yilma 20.000 so‘m 10 yilga 4,75 (yiilik) 
foiz bilan bankka joyla.shtirilgan. Q o‘yilmaning o‘,sgan hajmi va foiz 
aniqlansin.
U = 20.000 * 1,0 Ig 1,0475 = 31810,46
Kelib chiqqan natijadan boshlang‘ich summani ayirsak, ustama 
foiz kelib chiqadi:
3 1 8 1 0 ,4 0 -2 0 .0 0 0 = 11810,46
Aktuar hisoblar bo'yicha yuqorida keltirilgan fikrlarga yana qu- 
yidagilarni qo'shish zarur.
Umuman olganda, aktuar hisoblami tor va keng ma’noda tushu- 
nish kerak. Tor ma’noda aktuar hisoblar deganda biz moliyaviy 
operatsiyalardan keladigan manfaatlarni bir davr (yil) uchun hisob- 
lashni tushunamiz. Keng ma’noda esa har qanday operatsiyadan 
bilimning har bir qatnashchisi manfaatini hisoblash, moliyaviy 
kombinatorika tushuniladi. Bu kursda aktuar hisoblar keng ma’noda 
tushuniladi, ularni amalga oshirish kutiladigan va real ustamalarni 
to'g'ri tushunish, asimmetrik hisoblarning eng ko‘p tarqalgan 
koTinishlaridan biri boMgan to'g'ri va teskari miqdorlami tasvirlash 
va boshqalarni mukammal tushunish bilan bog’liq. Shuning uchun
67

---

ham, e ’tiboringizni to‘g‘ri va teskari raqamlarga qaratmoqcliimiz. 
Ularning asosiy xususiyati asimmetriya hisoblatiadi.
Misol. Quyidagi : 100,1, 101, 105 va 120. Agar baza deb 100 
qabul qilinsa, ustama foizi 0,1%, 1,0, 5,0 va 20% ga teng boMadi.
Teskari (120 soni uchun) sonni liisoblasak (o‘sha bazaga nisba- 
tan), 83,3% (100 : 120) keiib chiqadi. Ikkalasi teng (20 Ф 17,7) 
emas, Ustamalar o'rtasidagi mutlaq farq (modul) 2,3% ni tasiikil 
qilmoqda. 125 teskari soni 80%, 150 — 66,7%; 175 - 57,1%; 200 — 
50% va h.k. Farqiarning o ‘sib borishi yaqqoi.
Bii yerda quyidagi qoidaga o‘quvchi c’tiborini qaratmoqchimiz. 
Arifmetik va geometrik progrcssiyalar hamda o'sish sur’atiari o'rtasida 
o ‘zaro bogMiqllk va qo ‘shim cha o‘sish su r’atiari o'rtasida bu 
bog'liqlikning yo'qligi haqidagi fundamental holatlar aynan to'g'ri 
va teskari scalar xususiyatlariga asoslangan. Shu xususiyatlami misol 
orqali ko'rib chiqamiz.
2.3-jadval raqamlariga e’tibor berib qarasak, barcha hisob-kitobiar 
to'g'ri hisoblangandek ko'rinadi. Masalan, yalpi ichki mahsulot kelti- 
rilgan davrlarda 2% dan 5% gacha oitgan. Lekin bu noto'g'ri. To'g'ri 
hisoblash quyidagicha bo'lishi kerak.
2.3'jadval