Statistikasi

2. l- ja d v a l
Bir yiidan kam davrga va 5% daromad bilan qo‘yilmaning
Q o 'y ilm a n in g vaqt 
d a v o m iy lig i
O d d iy fo iziard a
M urakkab foiziarda
Farqi
I oy
1004,2
1004,2
0,0
2 oy
i 0 0 8 ,3
1008,2
0,1
3 oy
1012,5
1012,7
0,2
4 oy
1016,7
1016,4
0,3
5 oy
1025,1
1024,7
0,4
63

---

2.2-jadval
Bir yildiin ko‘p diivrga \'a 5 % daromad ЫЫп qu‘'yi)man{ii}> 
(1,0 niln. so‘m) o \ira i to‘laiiadi«an summasi (miiif; so'rii)
Q o 'y ilm a n in g vaqt 
davom iyligi
O d d iy fo iziard a
M urakkab fo iziard a
harq i
2 yil
1100.0
1102,50
-2 ,5 0
3 yil
1150,0
1157.62
-7,62
5 yil
1250,0
1276,2 H
-26.28
l Oyi l
1500,0
1628,89
-1 2 8 ,8 9
50 yil
.3500,0
11467,40
-796 7 ,4 0
100 yil
6 0 0 0 ,0
131501.26
-1 2 5 5 0 1 ,2 6
Jadvallarda qo'shilish sur’aiJari 0,5% dan to 21% (yillik) gacha 
berilgati bo‘ladi.
Qnyida biz shu jadvallardan namunalar keltiramiz. Qo'yiimalar 
5% yillik daromad bilan bir yildan kam va ko‘p davrga berilgan.
Misol. 36,0 min. so‘m nominal qiymati va 5% (yillik) daromad 
bilan diskontlangan veksel bankda qoplash muddatidan 8 oy oldin 
hisobga olinadi. Oddiy foizlar: 1,2 (5*8*36/12) min. so‘m. Bankqaysi 
baho bilan vckselni sotib oladi va diskont summasi qanchaga teng 
bo‘ladi?
Sotib olish bahosi (bank hisobi bo‘yicha):
36 (1 - 8/12 * 0,05) = 34812000 so‘m.
Matematik diskontlashda cliegirma nominal qiymatdan emas, balki 
oshgan hisob foizidan qilinadi. 8 oyga hisob foizi 3,3% (5*8/12) ga 
teng.
Aktuar hisoblarda olinadigan manfaat yoki daromad faqat bitim 
mazmuniga emas, balki hisoblash metodini tanlashga ham bog‘liq. 
Наг xil usiilda hisoblangan manfaat va daromadlar o ‘rtasidagi farq 
juda sezilarli boMadi. Shuning uchun shartnomalarda manfaat va 
daromad summasi yoki hissasini ko‘rsatishdan tashqari, shu 
ko'rsatkichlami hisoblash metodi, texnikasi va texnologiyasini alohida 
ta’kidlash maqsadga muvofiq. Quyidagi raqamlarga e ’tibor bcring.
Bank uchun tijorat hisobi foydali (olinadigan daromad summasi 
1,2 min. so‘m, veksclni sotib olish bahosi 34,8 min. so‘m), mijozga 
— matematik hisob (chegirma summasi 50 mingso'mga kam, sotish 
bahosi 34850 ming so‘m). Bahsli holat. Bu holatdan chiqishning 
yagona yo‘Ii shartnomada vekseini hisobga olish metodini belgilash- 
dir. Ya’ni chegirma (3,3%) matematik usul bilan diskontlashda 100 
so‘mdan emas, balki 103,3 so‘mdan hisob la nadi. U paytda vekseini 
sotib olish bahosi quyidagiga teng bo'ladi;
64

---

36
= 34849952 so‘m
(1 - 8 / 12 X 0,05)
Chegirma summasi (matematik diskontlash)
36 
. 
,
------------------------- = 3,3 = 1150 ming so m
(1 f 8 / 12 X 0,05)
Uzoq niiiddatii veksel hisoblarida veksdni ushJovchi o ‘zini ayrim 
manfaatlardan judo qiiadi. Masalan, olingan qarzni veksdni qop- 
lash muddati kelguncha ishlatishni olsak. Bu holatda u m a’lum bir 
davrga o ‘z kapilalini muzlatilgan holatda ushJab turadi. Bunday payt- 
larda veksel ushlochilar foizga foiz hisoblashning qo'shimcha sxema 
va usullariga murojaat qilishadi, Shunday sxemalarning eng ko ‘p 
tarqalganiaridan biri rekambiyadir (Bu yerda o ‘quvchi biijalarda 
qoMlanadigan rekanibiya atam asi bilan adashtirm aslikni t a ’- 
kidlamoqchimiz, Biqa bozorida veksel qaytadan savdoga kirsa, kurslar 
0‘rtasida farq paydo boMadi. Bu farqiar bitja tilida rekambiya deyila- 
di yoki regreziyentning regressatga teskari talabi deb ataladi. Bu 
atama “qora" kunJarda (kurslar keskin tushib ketishi) juda ko‘p 
ishlatiladi. Bu hodisani chuqurroq o ‘rganmoqchi bo'lgan o ‘quv- 
chilarga; «Biija iqiisodiyoti», «Biija statistikasi» kabi darsliklarni 
o ‘qishni taklif qilamiz).
Rekambiya metodida foi/Jarga bo'lgan foizlar, odatda, n maj- 
buriyat tolovlari sumrnasidan ajratiladi. To'lovga mo'ljallangan summa 
(U) quyidagicha hisoblanadi.
U = p - X - z
Aktuar hisoblarda progressiv stavkalar ham keng qoMlaniladi. 
Yilltk 5% va 7% dekursiv stavkalardan foydalanib, 10 va 26 oy 
uchun arifinetik va geometrik progressiyalar o'rtasidagi farqni hisob- 
laymiz.
5% (yillik) dekursiv stavka bilan 10 oydan keyin oddiy foizlarda 
4,17 (5 * 10/12), murakkab foizlarda esa 4 ,13 (10/12 * Ig 1,05). 26 
oydan keyin esa sharoit quyidagicha o'zgaradi: oddiy foizlarda 11,08 
(5 * 26/12), murakkab foizlarda — 11,14 (26/12 * Ig 1,05). Stavkalar- 
ning o‘sishi bilan farq kattalashadi. Quyidagi Jadval ma’lumotlaridan 
ko‘rinib turibdiki, 5% dan 7% ga o‘tilsa, farq yana ham yaqqollashadi;
O d d iy fo izlar
M u ra k k a b fo iz la r
10 o y
6,3
5,3
2 6 o y
15,1
16,8
65

---

Yiiqorida tahlil qilingan aktuar operatsiyalar muhim ahaniiyat 
kasb etishiga qaramasdan keying! payllarda aktuar liisoblaming boshqa 
turlari kengroq rivojlanmoqda. Masalan, iizoq miiddatli qarzlar, 
fyuchers va foreks bitim (d ie t davlatlar valutalarini sotish va sotib 
oJish), ko‘dim as muJk bilan bog‘liq boMgan va boshqa operaisiyalar,
Ayriin aktuar Iiisoblar (masalan, qimmatli qog'ozlar va de- 
rivativ) o ‘yinga o ‘xshatiladi (umum an olganda, barcha moiiyaviy 
hisob-kitoblarni o ‘yin deyish murnkin), Bu o'yinlar nazariyasi 
mukammal ishlab chiqilgan. 
0 ‘yinlar mazmuni quyidagicha: 
hamkoriar komragentlar rolini o'ynaydi. Olinadigan va bcriladi- 
gan stavkalar manfaat va boy berilgan mablag' sifatida qaraladi. 
Dastlab manfaat va boy berishni niatematik kutilishi teng deb qara­
ladi. Keyinchalik natijalar shunday o ‘zgaradiki, bir tomon ko'proq 
manfaat ko‘radi (masalan, sug'urta operatsiyalarida sug‘urta tash- 
kiloti ko'proq manfaat ko'rishi mumkin yoki aksincha). Buning 
o ‘zi aktuar hisobiarni qiyinlashtiradi, chunki tenglamaga vaqt 
bo'yidia o'zgaruvchi ehtim oliar qo'shiladi — qimmatli qog'oziarni 
beigilangan tirajda chiqishi, o‘yin yutuqlarini qopiash, kishilar- 
ning ma’lum bir yoshga yetib borishi (umrning uzunligi) va boshqa 
fors-major sharoitlari.
Bu masaialar oliy moiiyaviy hisob-kitoblar asosi bo'lishiga qara- 
may, moliya statistikasi dasiurida lo'liq ko'rib chiqish ko'zda tutil- 
magan. Shu sababli bu masalalarga qiziquvchilar maxsus adabiyotga 
murojaat qilishlari mumkin.
Yuqorida ta’kidlanganidek, uzoq muddatii moiiyaviy opcratsi- 
yalar murakkab foiziarga asoslanadi. Oddiy foizlar n> I uchun, odat- 
da, qo'llanilmaydi, diunki ular qarama-qarshi xulosalarga olib kelishi 
mumkin.
Misol. Faraz qilaylik, konsession bitim tuzilishi kerak. Bir 
kotnpaniya (U,) 10 yildan keyin 123,0 min. so‘m to ‘lashni mo‘l- 
jallayapti, ikkinchisi ( U j 150,0 min. so'mni — 15 yildan keyin. 
Kimning laklifi manfaaUi? 5% oddiy foiz bilan bu takliflami ba- 
holaymiz.