Suyuqlik va gaz mexanikasi faniga kirish

Суюқликларда босим. Суюқликларга таъсир қилувчи асосий кучлардан бири гидростатик босимдир. Бу ерда мувозанат ҳолатидаги суюқликнинг ихтиёрий ҳажми ифодаланган. Бу ҳажм ичида ихтиёрий А нуқта олиб, ундан ВС текислик ўтказамиз. Натижада ҳажм икки қисмга ажралади. ВС сиртда А нуқта атрофида бирор S юза ажратамиз. Ҳажмнинг I қисми орқали II қисмига ВС юза бўйича босим кучи берилади.

Бу кучнинг S юзага таъсир қилган қисмини Р билан белгилаймиз.

қаралаётган S юзага таъсир қилувчи Р куч гидростатик босим кучи ёки қисқача гидростатик куч дейилади. Р кучи II қисмга нисбатан ташқи куч, бутун ҳажмга нисбатан эса ички куч ҳисобланади. Р кучнинг S юзага нисбати бу юзанинг бирлик миқдорига таъсир қилувчи кучни беради ва у ўртача гидростатик босим деб аталади:

Агар S юзани кичрайтира бориб, нуқтага интилтирсак (S0), р_ўр бирор чегаравий нуқтага интилади:

Бу қиймат А нуқтага таъсир қилаётган босимни беради ва у гидростатик босим деб аталади. Умумий ҳолда гидростатик босим р билан ўртача гидростатик босим р_ўр тенг эмас. Улар бири биридан кичик миқдорга фарқ қилади.

Гидростатик босим Н/м² да ўлчанади.

Тинч турган суюқликдаги босимнинг хоссалари. Тинч турган суюқликдаги босим (яъни гидростатик босим) иккита асосий хоссага эга:

1-хосса - гидростатик босим у таъсир қилаётган юзага нормал бўйича йўналган бўлади. Бу хоссанинг тўғрилигини исботлаш учун гидростатик босим р ўзи таъсир қилаётган юзага нормал бўйича йўналмаган деб фараз қиламиз. Бу ҳолда р нормал ва уринма йўналишларда проекцияларга эга бўлади.

Уринма йўналишидаги проекция I ва II қисмларининг бир-бирига нисбатан силжишига олиб келади. Суюқлик мувозанатда бўлгани учун р нормал бўйича йўналмаган деган фикр нотўғри эканлиги келиб чиқади.

2-хосса -гидростатик босим у таъсир қилаётган нуқтада ҳамма йўналишлар бўйича бир хил қийматга эга. Бу хоссани исботлаш учун суюқлик ичида томонлари dx, dy, dz га тенг бўлган тетраэдр ажратиб оламиз. Тетраэдрнинг нишаб юзасига Р куч таъсир қилсин. У ҳолда yОz текисликдаги юза бўйича Р_х,yОz текисликдаги юза бўйича эса Р_z кучлар таъсир қилади. нишаб юзанинг сирти dS га тенг деб ҳисоблаймиз.

Босимларнинг хоссаларига доир чизма.

Агар гидростатик босим Ох ўқи билан , Оу ўқи билан , Оz ўқи билан  бурчак ташкил қилса, у ҳолда dS юзага таъсир қилаётган куч (рdS) нинг ўқлардаги проекциялари рdS cоs, рdS соs, рdS соs ларга тенг. Оғирлик кучи эса

G=рgdV=рgdxdydz

Суюқлик мувозанатда бўлгани учун кучларнинг ўқлардаги проекцияларининг йиғиндиси нолга тенг, яъни Ох ўқи бўйича

р_xdydz-рdScоs=0

Оу ўқи бўйича

р_уdydz-рdScоs=0

Оz ўқи бўйича

р_яdydz-рdScоs-рgdxdydz=0

dS юзанинг проекциялари қуйидагиларга тенг:

Scоs=dydz, Scоs=dxdz, Scоs=dxdz

Юқоридаги тенгламалар қисқартирилгандан кейин қуйидагича ёзилади:

р_х-р=0; р_у-р=0; р_z-р=0; рz-р-рgdz=0

Тетраэдрнинг томонлари чексиз кичик қийматга интилганда у нуқтага яқинлашади. Бу ҳолда унинг ҳажми нолга интилади. Шунинг учун юқорида келтирилган тенгламалардан қуйидаги натижа келиб чиқади:

р_х=р; р_у=р; р_z=р, яъни р_х= р_у= р_z=р

Шундай қилиб, барча йўналишларда таъсир қилувчи босим кучли тенг эканлиги исботланади. Бу эса иккинчи хоссанинг тўғрилигини кўрсатади.