Suyuqlik va gaz mexanikasi faniga kirish

Суюқлик оқимни узлуксиз тенгламаси.Оқимни жонли қирким бўйича бирлик вақт ичида ўтган суюқлик миқдорига суюқлик сарфи дейилади. Бу миқдорни вақтга нисбатан бирлик ҳажмида (м³/с), массасида (кг/с), оғирлигида (кН/с) ўлчаш мумкин. Шунинг учун, cапфлар ҳажмий, оғирликли, массали бўлиши мумкин. Сарфлар орасидаги боғланишлар
, (3.5)
бунда - оғирлик бирлиги,

- суюқлик зичлиги.

Расм 3.6

Ҳаётда кўпроқ қўлланадиган бирлик - бу ҳажмий суюқлик сарфидир (м³/с, м³/соат, л/мин, л/с) .

Чексиз кичик юзага эга бўлган ва тезлиги у бўлган элементар оқимчани кўрайлик. Вақт т ичида суюқлик заррачалари И қиркимдан ўтиб л масофага силжийди. Шунда га тенг. Заррачалар ўрнини бошқа-улардан кейинги суюқлик заррачалари эгаллаб, т вақт ичида И қиркимдан W ҳажм ўтади, яъни

(3.6)
Ифода (3.6) ни т га бўлсак,
(3.7)
ҳажмий суюқлик сарфи келиб чиқади.

Енди элементар оқимчани иккита қиркимсини кўрайлик т (расм 3.7).

Расм 3.7

Шу қиркимлар юзача, лардаги заррачалар тезликларини

ва дэсак, унда

(3.8)
Фараз қилайлик, элементар оқимчанинг ҳаракатида бўшлиқлар ҳосил бўлиши мумкин эмас, яъни заррачалар ҳаракати узлуксиздир. Унда суюқлик ҳаракати ва ҳажми ҳамда элементар оқимчанинг вақтга нисбатан шакли ўзгармаслиги, ён томондан ортиқча суюқлик ҳажми қўшилиши ёки айирилиши мумкин эмаслигидан ҳулоса қилиш мумкинки, Қ₁=Қ₂. Ихтиёрий қиркимлар учун
(3.9)
(3.10)
Ҳосил бўлган тенглама элементар суюқликнинг узлуксиз тенгламасидир. Енди бу тенгламани оқим учун чиқарамиз. Оқим элементар суюқчалар тўпламидан-йиғиндисидан ташкил топган бўлиб, унинг бутун умумий қиркимсини эгаллаган. Унда оқим учун суюқлик сарфи тенг
(3.11)
Оқимда олинган ихтиёрий қиркимда заррачалар тезлиги ҳар хил бўлгани сабабли суюқлик сарфини ҳисоблаш анча қийинликларга олиб келади, чунки биз шу қиркимда ҳар бир оқимчанинг тезлиги у₂ ва юзача ларни билишимиз керак. Масалани соддалаштириш учун, шу кўрилаётган қирким учун олинадиган ҳаёлий ўртача тезлик в тушунчаси киритилади. Бундай ўртача тезлик деб қиркимдан ўтаётган ҳажмий суюқлик сарфи Қ шу қиркимдан ҳақиқий оқимчалар тезликлари билан ўтган ҳажмий сарфига тенг бўлади. Демак,
(3.12)

бундан

(3.13 )
яъни кўрилаётган қиркимда суюқлик сарфи шу қирким учун олинган ўртача тезликни умумий жонли юза кўпайтмасига тенг. Агар энди оқим ҳаракатида ихтиёрий иккита қирким олсак ва шу қиркимлардан элементар оқимчалар йиғиндиси ўтаётган бўлса, унда суюқлик cарфи
оқимчалар сони); (3.14)
(3.15)
Қиркимлар учун ўртача тезликлар кирицак, оқим учун ёзилган узлуксиз тенгламаси қуйидагича бўлади:
(3.16)
(3.17)
Ихтиёрий қиркимлар учун
(3.18)
(3.19)
Бу тенгламадан кўринадики,
(3.20)
яъни оқимда кўрилаётган иккита ҳар хил қиркимларда тезликларни нисбати юзаларга тескари мутаносибдир.

11.12 Ideal va real suyuqliklar uchun D. Bernulli tenglamasi. Xajmni nazorat qilish uchun energiyaning saklanish konuni. Kinetik energiyaning o’zgarish qonuni. Ideal suyuqlik oqimchasi uchun D. Bernulli tenglamasi.

Жавоблар

Бернулли тенгламасини чикариш учун кинетик энергиянинг узгариши конунидан фойдаланамиз. Харакат уки булган бирор элементар окимча ажратиб, унинг 1-1 ва 2-2 кесимлар билан ажратилган булагини оламиз. У холда бу булак вактда харакат килиб, кесимлар орасидаги вазиятга келади (6 - расм).

1-1 кесимнинг юзаси , бу юзага таъсир килувчи куч ва тезлик булсин, 2-2 кесимнинг юзаси эса унга таъсир килувчи куч тезлик эса булсин, кинетик энергиянинг узгариш конунини элементар окимчанинг ана шу харакатдаги булагига тадбик киламиз. Бу конунга асосан бирор жисм харакати вактида унинг кинетик энергиясининг узгариши, шу жисмга таъсир килаётган кучлар бажарган ишларнинг йигиндисига тенгдир. Бунинг математик ифодаси куйидагича булади: