T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

12.2. 0 ‘yinlar nazariyasida optimallik tushunchasi
0 ‘yinlar nazariyasiuing umumiy tushunchalari.
0 ‘yinlar nazariyasi qarama-qarshilik holatlarining matematik 
nazariyasidan iborat. Uning maqsadi qarama-qarshi qatnashchilami 
xulqi o ‘z ko‘rsatmalarini ishlab chiqishdir.
Har bir amaliyotdan olingan qarama-qarshilik holati juda 
murakkab va uni tahlili murakkab jarayon. Qarama-qarshilik
135

---

holatini malematik tahlil qilish uchun uning matematik modeli 
tuziladi. Bunday model o ‘yin deb ataladi.
Real qarama-qarshilik o ‘yini shu bilan farqlanadiki, u aniq 
qoidalar bo‘yicha olib boriladi. Bu qoidalar qatnashchilaming 
«huquq va majburiyatlarini» ko‘rsatadi va yana o ‘yin natijasi yutuq 
yoki yutqiziqni ko‘rsatadi.
Yurish deb o ‘yinchi yoki qatnashchi tomonidan o'yin 
qoidalarida ko‘zda tutilgan harakatlardan birini tanlash va amalga 
oshirishga aytiladi. Yurishlar shaxsiy va tasodifiy bo'ladi. Shaxsiy 
yurishda o ‘yinchi tushungan holda u yoki bu variantni tanlaydi va 
amalga oshiradi (masalan, shaxmatdagi ixtiyoriy yurish). Tasodifiy 
yurishda tanlov o ‘yinchining ixtiyori bilan emas, balki qandaydir 
mexanizmni tasodifiy tanlovi bilan amalga oshiriladi (tangani 
tashlash, kartani chiqarish va h.k.). B a’zi bir o ‘yinlar faqatgina 
tasodifiy yurishlardan tashkil topadi va ular bilan o ‘yinlar nazariyasi 
shug‘ullanmaydi. 
Ulaming 
maqsadi 
o‘yinchining 
o ‘yindagi 
yurishlarini optimallashdir. Bunday o ‘yinlar strategik o‘yinlar deb 
ataladi. 0 ‘yinchining strategiyasi deb harakatlar variantlarini 
aniqlashtiruvchi qoidalar to ‘plamiga aytiladi. Strategiya mashina 
avtomatga dastur ko‘rinishida berilishi ham mumkin (kompyuterda 
shaxmat o ‘yini shunga misol bo‘lishi mumkin).
0 ‘yin strategiyalarining soniga qarab «chekli» va «cheksiz» 
strategiyalar bo‘lishi mumkin. 0 ‘yin «chekli» deyiladi. agar har bir 
o ‘yinchi ixtiyorida chekli strategiyalar soni bo‘lsa, aks holda o ‘yin 
«cheksiz» deb ataladi.
0 ‘yinchining optimal strategiyasi deb shu o ‘yinda unga eng 
maksimal yutuqni ta’minlaydigan strategiyaga aytiladi.
0 ‘yinlar nazariyasining maqsadi 
o ‘yinchilaming optimal 
strategiyasini aniqlashdan iborat.
Masalani turli aniqlashtirishlarda, masala turli m a'noga ega 
bo‘ladi va turli yechim usullarini talab qiladi. Birinchi bo‘lib sun’iy 
o ‘yin masalalari formallashtirilgan, shu tufayli barcha terminalo- 
giyaga yengilroq nom berilgan. 0 ‘zaro harakatlanayotgan tomonlar 
«o‘yinchilar» deb, ular tanlagan altemativalar «yurishlar», tanlov 
qoidasi «strategiya», qy o ‘lchovlar «yutuqlar» va barcha nazariya 
«o‘yinlar nazariyasi» deb ataladi.
136

---

Masalalaming bir sinfi «tabiatga qarshi o ‘yinlar» deb ataladi. 
Bunday masalalarda yechimlar yi,....,ym bu «tabiat holati»ni mumkin 
b oiganlari hisoblanadi. Har bir x, alternativning xohlash imkoniyati 
uning tabiat holatiga bog‘liq, lekin buni biz faqat tanlov qilga- 
nimizdan so‘ng bilamiz. M asalalaming boshqa sinfida esa Y natija­
lar -b u ikkinchi o ‘yinchi tanlov o ‘tkazadigan altemativalar to‘plami. 
«qo‘rqmas» tabiatdan farqli ravishda ikkinchi uchinchi o‘zining 
maqsadini ko‘zlaydi. Bu holda holatlami baholash matrisasi.
CHIqijll
G, x ni tanlovchi o ‘yinchi nuqtayi nazardan barcha o‘yinni 
ifodalash uchun yetarli emas. Shuning uchun ikkinchi U=||Uij|| 
matrisani, ya’ni ikkinchi o ‘yinchi nuqtayi nazaming ifodalovchi 
matrisani beramiz x,y,a va u ni berilishi o‘yinni normal formasi 
deyiladi.
Q va U matrisalami o‘rtasidagi farqlanish o ‘yinchilarni qarama- 
qarshilik darajasini aniqlaydi. Agar ajj+Ujj=const barcha i va j uchun 
u holda raqobat qat’iy deb ataladi.
Qij+Uij=0 hamda nolli yig‘indili o ‘yinga ega boiam iz. Yana 
shunday o ‘yinlarni ta’savvur qilishimiz mumkinki, yutuq va 
mag'lubiyat chiziqli bog‘lanmagan va bu tomonlami kuchayishi 
yoki kuchsizlanishini aks ettiradi.
Noaniqlik sharoitida tanlov masalalarini turlichaligi noaniqlik 
xarakterining turlichaligi tufayli ham m a’lum darajada ko‘payadi.
Masalan, «tabiatda qarshi o ‘yin» o ‘yinida tabiatni holatini 
«umuman noma’lum» deb hisoblash mumkin va u to‘plamda 
ehtimollik o‘lchovini kiritishimiz mumkin, bu esa natijalar orasidagi 
farqni kuchaytirishga asos b o ia d i, bunday masalaning qo‘yilishi 
ularning turlicha yechimga ham olib keladi.