T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

,....,qn) 
bilan belgilaymiz, bu 
yerda - n , r2,....,rm lar A o ‘yinchining Ai,A2,..., Am strategiyalarni 
qabul qilish ehtimoliklari, q t, q2, .....q n lar esa V o ‘yinchining Vi, 
V2, ...,Vn strategiyalarni qabul qilish ehtimolliklari. Xususiy holda 
barcha ehtimolliklar bittasidan tashqari nolga teng boMsa, bu bitta 
o ic h o v va aralash strategiya toza strategiyaga aylanadi.
141

---

0 ‘yinlar nazariyasining asosiy teoremasi mavjud. Ixtiyoriy ikki 
shaxsning nol yig‘indili tugallangan o ‘yini hech bo‘lmaganda bitta 
yechimga ega, 
ya’ni juft optimal strategiyaga. umumiy holda 
aralash (Sa*, Sv*) strategiyalar va ularga mos v bahoga ega.
0 ‘yin yechimini tashkil etuvchi optimal strategiyalar juflligi 
(Sa*, Sv*) quyidagi xususiyatlarga ega bo‘ladi: Agar o ‘yinchilardan 
biri o‘zining optimal strategiyasida qat’iy tursa, ikkinehisiga ham 
o‘z strategiyasidan voz kechish ham samarasiz. Bu juftlik 
strategiyasi o ‘yinda turg‘unlik holatini yuzaga keltiradi: ya’ni bir 
o‘yinchi yutuqni maksimumga aylantirishga intilsa, ikkinchi 
o ‘yinchi minimumga aylantirmoqchi bo‘ladi hamda har bir o‘yinchi 
o ‘z tomoniga tortadi muvozanat va turg‘un yutuq v o ‘matiladi. Agar 
v>0 bo‘lsa, u holda o ‘yin biz uchun qulay, agar v<0 bo'Isa, - raqib 
uchun qulay. v = 0 bo‘lganda ikkala qatnashchi uchun fovdali va 
qulay bo‘ladi.
Egarsimon nuqtasi bo‘lmagan o ‘yinga misol qaraymiz va uning 
yechimini keltiramiz. 0 ‘yin qoidasi quyidagicha:
A va V o ‘yinchi bir vaqtda va bir-biri bilan kelishmagan holda 
bir, ikki yoki uch barmog‘ini ko'rsatadi. Yutuqni barmoqlarni 
umumiy soni hal qiladi; agar u juft bo‘lsa, A o ‘yinchi yutadi va V 
o ‘yinchidan shu songa teng summani oladi; agar toq bo‘lsa, u holda 
teskarisi, ya’ni A o ‘yinchi V ga shu summani to ‘laydi.
0 ‘yinni matrisasini tuzamiz. Bitta partiyada har bir o ‘yinchida 
uchta strategiya bor: bitta barmoq, ikkita barmoq yoki uchta barmoq 
ko‘rsatish. 3x3 matrisa quyidagi jadvalda keltirilgan. Q o‘shimcha 
o ‘ng tomondagi ustunda qator minimumlari keltirilgan, pastdagi 
qo‘shimcha qatorda esa qator maksimumlari keltirilgan.
_ 17-jadval
AiVj
Vi
v 2
v 3