T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

AiVj
Vi
v 3
A i
4
2
A2
3
6
Endi ko‘rinib turibdiki, bu o ‘yinni boshqa soddalashtirib 
bo‘lmaydi. Yechishga to 'g ‘ri keladi. Yo‘l-yo‘lakay egarsimon 
nuqtali o ‘yinda takrorlanuvchi va samarasiz strategiyalarni tashlab 
yuborish bilan biz sof strategiyali yechimga kelamiz. Lekin 
egarsimon nuqta bor-yo‘qligini tezda tekshirib ko‘rish osonroq. 
Faraz qilaylik, mxn egarsimon nuqtasiz o ‘yin aUj matrisa bilan 
berilgan bo'Isin.
_______ _______ _______ 22-jadval
A ,Vj
V,
v 2
Vn
A ,
an
ai2
ain
..
A2
a2i
a22
агп
Am
ami
3m2
Эшп
Faraz qilaylik aU
j matrisaning barcha yutuqlari musbat b o isin
(bunga har doim matrisaning hamma a ’zolariga M katta sonini 
qo‘shish orqali erishish mumkin, bundan o ‘yin bahosi M ga oshadi, 
yechimlar 
S a*, S v* 
esa o ‘zgarmaydi). Agar barcha aUJ musbat bo‘lsa, 
u holda o ‘yin bahosi, ya’ni o ‘rtacha foyda optimal strategiyada 
musbat v>0
Biz o ‘yinning yechimini topishni xohlaymiz, ya’ni ikkita 
optimal ikkala tomonga maksimal mumkin bo‘lgan o'rtacha foydani 
beradigan quyidagi aralash strategiyalarni topish kerak
Sa 
—(pi,p
2
, --- , 
Pm) 
Sv 
~ 1
(qi, q
2
, ••••, qn)
Avval 
S a* 
ni topamiz. Biz bilamizki, agar o‘yinchilardan bittasi, 
ya’ni A o ‘zining optimal strategiyasini qo‘llasa, u holda V o ‘zining 
holatini yaxshilay olmaydi. Raqib V o ‘zining optimal strategi-
145

---

yasidan V i,V 2,...,Vn strategiyalaridan foydalanib voz kechishiga 
majbur qilamiz.
0 ‘zimiz esa Sa* strategiyada qat’iy turamiz. Ixtiyoriy holda 
bizning foydamiz v dan kichik bo‘lmaydi, ya’ni
а п п + a 2i r2+ .... + ат ф га > v
ai2 Г1 + Э22 Г2 + .... + am2Pm > v
a 1 n Г1 + 3 2 n Г2 +
........+ a m n P m S V
(42)
Yuqoridagi tengsizlikni v musbat oMchovga bo‘lamiz va 
belgilash kiritamiz.
X|= —, X2” —, ......Хш= —
— 
(43)
V
V
V
U holda, yuqoridagi (42) quyidagi ko‘rinishga keladi.
a n x i + a2i X 2 + ..... + amix m > 1 "'i
ai2 xi + агг X2 + .....+ am2Xm > 1 I 
(44)