Ta‟lim vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

Rid – Solomon kodida kodlangan axborotlarni dekodlash usullari. Aloqa kanaliga ta‘sir etuvchi shovqin hisobiga, istalgan kodli kombinatsiya xatolarga uchrashi mumkin. Kodli kombinatsiyadagi xatolar to‗g‗risidagi ma‘lumotni sindromlar orqali olish mumkin.
f(x) – kodli kombinatsiya uzatilgan bo‗lsin. Aloqa kanali bo‗yicha uzatish jarayonida xatolar hosil bo‗ldi va F(x)=f(x)+e(x) kombinatsiya qabul qilindi, e(x) – xatolar vektori. Xatolar vektori noldan farqli bo‗lgan kombinatsiyalardan iborat. Xatolar vektori e(x) ning har qaysi noldan farqli komponenti Y_i va X_i elementlar ko‗rinishida yoziladi;

3.10 – rasm. Rid – Solomon kodida kodlashtirish algoritmi

Y_i – xatolarning qiymati;
X_i - xatolar pozitsiyalarining nomerlari;
Y_i – GF(P) maydonning elementi;
X_i – GF(P^m) maydonning elementi.
Agar t ta xato yuz bergan bo‗lsa, unda e(x) t ta noldan farqli bo‗lgan komponentdan tashkil topadi va t juft (Y_i X_i ) ni yozish talab etiladi. U holda

e( )  _Y X

 S
t
i
i i i
i1
S_i = e(α ⁱ) ning qiymatlari 0 i  2t-1 tengsizlikni tekshirish orqali beriladi.
Shunday qilib xatolar sindromi xatolar bilan quyidagi tenglama orqali bog‗langan:

S  _Y X ^j ,
0  j  2 t – 1

j i i
i

t

Ushbu tenglama nochiziqli tenglama bo‗lib uni yechishning ixtiyoriy usuli xatolarni to‗g‗irlash protsedurasining asosini tashkil etadi. Bu tenglamani yechishda Berlekemp tomonidan taqdim etilgan usuldan foydalaniladi. Bu usulda murakkab hisoblangan bosqich – xatolar lokatorining ko‗pxadini topishdan iborat.
T (x)  T₀  T₁  ...  T_n1  _(1  x_i x)
i1
Ko‗rinishidagi ko‗phad – xatolar lokatorining ko‗phadi deyiladi. Bu

yerda
x_i (i  1,...t) –xatolar lokatorlari deyiladi. Ular
x   ⁱⁱ ,..., x
_{ } it _ga

i

t
teng bo‗lgan GF(P) maydon elementlaridan iborat.

Xatolar lokatorining ko‗phadini
T (õ)  T õ^{t
 T}t 1
õ^{t 1}  ...  T õ  1

t

1
T_t , T _t-1, ….,T₁ kattaliklar ma‘lum bo‗lsa quyidagini yozish mumkin: