Ta‟lim vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

Nazorat savollari:

1. 
   BChX kodi qachon va kimlar tomonidan kashf etilgan?
   
2. 
   BChX kodlari qanday kattaliklar orqali aniqlanadi?
   
3. 
   BChX dekodlash algoritmi nechta bosqichdan iborat?
   
4. 
   n=10 uzunlikdagi kodli so‗zlar va kodli so‗zlar orasidagi d=3 minimal masofali BChX-kodni quring?
   

6. 
   Rid - Solomon kodlari
   

Solomon Volf Golomb 30 may 1932 yil AQShning Merilend shtatida tavallud topgan. Amerikalik matematik, muhandis, janubiy Kaliforniya universiteti elektrotexnika professori. Rossiyalik dasturchi Aleksey Pajitnov bilan birgalikda yaratgan ―Tetris‖ kompyuter o‗yini ko‗p tomoshabinlarga manzur bo‗lgan. Golomb kombinatorlik tahlil, sonli tahlil va kodlash nazariyasi bo‗yicha maxsus vazifalar bilan shug‗ullangan. Golomb tomonidan entropiyali kodlash usuli taklif etilgan.


Solomon Volf Golomb 1932-2016

JPEG-LS standartida tasvirlarni siqishda MPEG-4 standartida ovozlarni yo‗qotishlarsiz siqishda qo‗llaniluvchi entropiyani kodlash usulini taklif etgan. S. Golomb sharafiga radoaloqa, astronomiya, ma‘lumotlarni shifrlashda qo‗llaniluvchi kodlarga Golomb lineykasi nomi berilgan. U 1 may 2016 yil AQShning Kaliforniya shtatida vafot etgan.

Rid – Solomon kodini qurish asoslari. Kuchli kodlar zamonaviy algebra strukturasiga bog‗liq ravishda quriladi. Ko‗pgina yaratilgan kodlar, ko‗pxadlar xalqasi va Galua maydoni strukturasiga asoslangan holda qurilgan. Asosiy algebraik amallar bajarish mumkin bo‗lgan elementlar majmuasiga guruh, xalqa va maydon kiradi.
Bitta asosiy amal va unga teskari bo‗lgan amalni (qo‗shish va ayirish yoki ko‗paytirish va bo‗lish) bajarish mumkin bo‗lgan sistemaga guruh deb ataladi. Guruhning tarkibiy qismiga, guruh elementlari deb ataluvchi elementlardan tashkil topgan chekli yoki cheksiz G to‗plam kiradi.
G to‗plamning ikkita elementi g₁ va g₂ ustida bajariladigan guruhli amal (0) natijasida shu to‗plamga tegishli bo‗lgan uchinchi element g₁ 0 g₂ hosil bo‗ladi. Guruhdagi g₁ 0 g₂ belgi, agar qo‗shish amali bajariladigan bo‗lsa g₁ + g₂, ko‗paytirish amali bo‗lsa g₁ * g₂ kabi belgilanadi.
Guruhli amallar (0) ni bajarish mumkin bo‗lgan G to‗plam, quyidagi aksiomalar bajarilganda guruh deb ataladi.

1. 
   Assotsiativlik: G to‗plamning ixtiyoriy uchta elementlari g₁, g₂, g₃
   

uchun quyidagi munosabat o‗rinli:
(g₁ 0 g₂) 0 g₃ = g₁ 0 (g₂ 0 g₃), ya‘ni (g₁ + g₂) + g₃ = g₁ + (g₂ + g₃),
yoki (g₁ g₂) g₃ = g₁ (g₂ g₃)

2. 
   G to‗plam elementlari ichidan g ^ 1=1 g= g tenglik bajariladigan neytral deb ataluvchi elementi mavjud bo‗lishi kerak. Agar guruhli amal qo‗shish amali bo‗lsa, unda neytral element deb «0» aytiladi, ya‘ni: 0+a=a+0=a
   

Agar ko‗paytirish amali bo‗lsa, unda neytral element «1» deb aytiladi, ya‘ni: 1 a=a 1=a

3.