Ta‟lim vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

Nazorat savollari:

1. 
   Rid – Solomon kodini qurish asoslari qanday?
   
2. 
   Siklik kodlarni qurishda foydalaniladigan R(x) ko‗pxad va GF(P^m)
   

maydon elementlarning qanday xossalari mavjud?

3. 
   Maydonning ikkita elementini 0 va 1 orqali belgilasak va qo‗shish hamda ko‗paytirish amallari qanday amalga oshiriladi?
   
4. 
   Rid-Solomon kodining qanday parametrlari mavjud?
   

7. Fayra kodi

Fayra kodini qurish asoslari. Bir karralik va ko‗p karralik tasodifiy xatolarni to‗g‗irlovchi kodlarni ishlatish, har doim ham o‗zini oqlayvermaydi. Bunga sabab, aloqa kanallariga guruhli shovqinlarning ta‘sir qilishidir. Guruhli shovqinlar esa kodli kombinatsiyadagi element (razryad)larni xatolarga uchrashini keltirib chiqaradi. Bu esa xatolar paketi deyiladi.
Misol. Uzatilgan kodli kombinatsiya 10100010001 ko‗rinishida bo‗lsin. Qabul qilish tomonida bu kodli kombinatsiya 10001010101 ko‗rinishda olindi. Bu kombinatsiyalarning razryadlarini o‗zaro modul 2 bo‗yicha yig‗indisini olsak natija quyidagi ko‗rinishda bo‗ladi: 00101000100. Bundan ko‗rinadiki, qabul qilingan kodli kombinatsiyadagi xatolar soni natijaviy kombinatsiyadagi birlar soni (vazni) uchga teng bo‗lar ekan.
Xatolar paketining uzunligi v deb – qabul kilingan kodli kombinatsiyadagi eng yuqori xato razryad bilan eng kichik xato razryad orasidagi farqli bir birlikka oshirilganiga aytiladi.
Bizning yuqoridagi misolimizda xatolar paketining uzunligi v=(9–3)+1=7 ga teng. Xatolar paketini aniqlash va to‗g‗irlash uchun ancha effektiv hisoblangan Fayra kodi hozirda qo‗llanilmoqda.
Fayra kodi siklik kodlar turkumiga kirib, hamma siklik kodlar kabi u ham ikkita muhim xususiyatga ega: birinchidan, berilgan kodning ixtiyoriy ikkita ruxsat etilgan kombinatsiyasining mod 2 bo‗yicha yig‗indisi, yana ruxsat etilgan kodli kombinatsiyani beradi. Bundan ko‗rinadiki, siklik koddagi eng kichik kod masofasi uning kombinatsiyalari ichidan eng kichik vaznlisi orqali aniqlanadi.
Odatda, eng kichik kod masofasini topish uchun, kodli kombinatsiyalarning hamma juftlarini o‗zaro mod 2 bo‗yicha yig‗indisini
aniqlaymiz. Yig‗indilar ichidan eng kichik vaznlisi eng kichik kod masofasini bildiradi.
Ikkinchi muhim xususiyati, agar ruxsat etilgan kodli kombinatsiyani bitta elementga siklik siljitsak, ya‘ni oxirgi pozitsiyadagi elementni birinchi qo‗yib, qolganlarini undan keyin joylashtirsak, natijada shu kodga tegishli bo‗lgan boshqa ruxsat etilgan kodli kombinatsiya hosil bo‗ladi. Masalan: agar kodli kombinatsiya 110101 dan iborat bo‗lsa, bitta qadamga siklik siljitish orqali 111010 dan iborat bo‗lgan boshqa ruxsat etilgan kombinatsiyani olamiz. Keyingi siljish esa 011101 ni beradi va hokazo.
Hamma siklik kodlar kabi Fayra kodidagi kodli kombinatsiyalarda ham birinchi tekshiruv bitlari keyin axborot bitlar joylashgan bo‗ladi. Ya‘ni aloqa kanaliga birinchi k axborot bitlar, keyin esa r tekshiruv – bitlari uzatiladi.
Fayra kodini qurishda, kodli kombinatsiyalarni x argumentdan iborat bo‗lgan ko‗pxad ko‗rinishiga keltirish ancha qulayliklarni yuzaga keltiradi. Bu ifodadagi x – sanoq sistema asosini bildiradi.
Ixtiyoriy sanoq sistemasidagi N sonini quyidagicha yozish mumkin:


N  Knb^n1  K b^n2 ... K b^i1 ... K  K

n1
ⁱ 2b¹ 1b⁰

b- sanoq sistema asosi;
n – sondagi razryadlar miqdori;
K_i- razryaddagi raqam.
Yuqoridagi ifodaga asosan ixtiyoriy sonni x o‗zgaruvchi polinom ko‗rinishda yozish mumkin.
Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi 101001101 sonni x o‗zgaruvchi polinom ko‗rinishda yozamiz:


G(X) = 1 ^ x⁸ +0 ^ x⁷ +0 ^ x⁶ +0 ^ x⁵ +0^ x⁴ +0 ^ x³ +0 ^ x² +
+0 ^ x¹ +0 ^ x⁰
yoki G(x) = x⁸ + x⁶ + x³ + x² + 1
So‗nggi ikkita ifodani solishtirib, koeffitsienti nol (0) bo‗lgan xadlar yozilmasligini ko‗ramiz. Undan tashqari ko‗pxad darajasi har doim kombinatsiyadagi razryadlar sonidan bittaga kichik bo‗ladi.
Kodli kombinatsiyalarni tasvirlovchi ko‗phadlarni ko‗paytirish va bo‗lish oddiy algebraik qoida asosida bajarilsa, qo‗shish esa mod 2 bo‗yicha amalga oshiriladi:

õⁱ  õⁱ