Ta'rif Agar y fazoda ochilgan har bir o to'plam X fazoda ochilgan to'liq f –1 ( o ) teskari tasvirga EGA bo'lsa, f : X →Y xaritalash uzluksiz deyiladi. Izoh 1

2.3. Bog'langan fazolar o'rtasidagi munosabat
va xaritalashlar
Y bo'sh joy bo'lsin = {*} - bitta nuqta. Bunday holda, xaritalash f : X → Y uzluksiz va faqat X fazosi ulangan (o'chirilgan) bo'lsa, ulanadi (uziladi), chunki Y bo'shliq ustidagi quvurlar va qatlamlar butun X makoniga to'g'ri keladi .
Bu fakt bizga bog'langan va ajratilgan xaritalashning ko'plab misollarini yaratishga imkon beradi. Buning uchun ulangan va ajratilgan bo'shliqlarni olish va ularni bir nuqtali to'plamlarga joylashtirish kifoya.
Misol. Xaritani ko'rib chiqing f : [-1;1] R , buning uchun f ( x ) = 0 har qanday x uchun [-1;1]. Agar f ^–1 ( y ) qatlami y nuqtadan yuqori bo‘lsagina, f xaritalash ulanadi = 0 ulangan Lekin f ^–1 (0) = [-1;1] bog`langan to`plamdir. Bundan tashqari, y nuqtasi ustidagi quvur va qatlam tushunchalari = 0 mos keladi, shuning uchun f xaritalash ulanadi va tolalar bo'yicha ulanadi.
Agar xaritalash f : [-1;1] [2;3]  R f shart bilan berilgan ( x ) = 0 har qanday x uchun [-1;1] [2;3], keyin u y nuqtasi ustida uziladi (qatlam bo'yicha ajratiladi) = 0 trubaning (qatlamning) uzilishi tufayli f ^–1 (0) = [-1;1] [2;3].
Ko'rib chiqilgan misollarda Y fazosi bog'langan. Bu shart va f xaritalashning bog'lanish sharti X fazoning bog'lanishi uchun zarur va yetarli shart bo'lib chiqdi . Bundan tashqari, bor
2.4 teorema. Sur'ektiv xaritalash f bo'lsin : X → Y uzluksiz va ulangan. X fazo ulanadi, agar Y fazo ulangan bo'lsa.
Isbot. Zaruriyat. Teorema 1.5 (§1) bo'yicha, agar f : X→Y uzluksiz xaritalash, f ( X ) = Y va X ulanadi, keyin Y ulanadi.
Adekvatlik. Y bo'shlig'i ulangan bo'lsin. Faraz qilaylik, X fazo uzilgan. U holda X da bo'sh bo'lmagan ajratilgan ochiq to'plamlar O ₁ va O _{2 mavjud} bo'lib, O _{1 bo'ladi.}   O ₂ = X. _ y nuqtasi bor deb faraz qilaylik   . U holda f ^–1 ( y ) qavatning istalgan qo'shnisi O ₁ to'plamning ikkala nuqtasini va O ₂ to'plamining nuqtalarini o'z ichiga oladi . Boshqa tomondan, f ^–1 ( y )  f ^–1 ( U ), bu yerda f ^–1 ( U ) trubkasi ulangan to‘plamdir ( f xaritasining y nuqtasi ustidagi bog‘lanishi tufayli) va O ₁ yoki O ₂ tarkibida bo‘lishi kerak (1.4 teorema bo‘yicha) . Bizda qarama-qarshilik bor. Demak,
= ,
bular. va bo'sh bo'lmagan ajratilgan yopiq to'plamlardir. Lekin f ( O ₁ )  f ( O2 ) _{_} = Y degani
= f ( O ₁ ) Va  = f ( O2 ₎ ,
bular. bu to'plamlar ochiq-yopiq. Bu Y fazosining bog'lanishiga zid keladi.
X topologik fazoning uzilganligi haqidagi taxmin noto'g'ri, ammo isbotlanishi kerak bo'lgan narsa haqiqatdir.
Bo'shliqlar bog'liqligi va xaritalashlarning bog'liqligi o'rtasida boshqa hech qanday bog'liqlik bo'lmasligi mumkin.

Рис. 2.

Рис. 1.