Ta'rif Agar y fazoda ochilgan har bir o to'plam X fazoda ochilgan to'liq f –1 ( o ) teskari tasvirga EGA bo'lsa, f : X →Y xaritalash uzluksiz deyiladi. Izoh 1

2.11 teorema. Uzluksiz xaritalash f : X Y ixcham Hausdorff fazosining Y Hausdorff fazosiga Y fazosi X fazoga parallel ravishda yopilgan.
Isbot. Qatlam-qatlam mahsulotini ko'rib chiqing h = = f  i : T Y xaritalash f : X Y va i : Y Y , bu erda i - identifikatsiya xaritasi va to'plam T = {( x ; y ): f pr _X = i pr _Y = pr _Y }. Lemma 2.4 bo'yicha T to'plami X da yopilgan Y. _ Keling ( x ₁ ; y ₁ )  T - ixtiyoriy sobit nuqta. Keyin pr _Y ( x ₁ ; y ₁ ) = y ₁ = f pr _X ( x ₁ ; y ₁ ). Bu yerdan, ochkolar uchun ( x ₁ ; y ₁ ), ( x ₂ ; y2 ) _{_}  T tengsizlik pr _X ( x ₁ ; y ₁ )  pr _X ( x2 ; _{_} y _{2 )} x ₁ da  x ₂ . Shunday qilib, doimiy xarita pr _X : T  X ikki tomonlama. Ammo kosmik T ixcham X ixcham fazoning yopiq kichik to'plami sifatida ixcham f ( X )  X Y (1.7, 1.9 va Lemma 2.5 teoremalari asosida) . Shuning uchun xaritalash g = pr _X : T Xulosa 2.1, X gomeomorfizmdir, ya'ni. T  X va f = pr _Y. _ Shunda biz d gomeomorfizmini topologik joylashtirish sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin = g ^–1 : X  T. _ Shunday qilib, d ( X ) = T to'plam X da yopiladi Y va f = pr _Y d . T va X to‘plamlarni d yordamida aniqlaymiz . . Keyin f xaritalash ta'rifi bo'yicha X fazoga parallel ravishda yopiladi .
Adabiyot.

1. 
   Aleksandrov P.S. To'plamlar nazariyasi va umumiy topologiyaga kirish. - M.: "Fan", 1977 yil.
   
2. 
   Aleksandrov P.S. Geometriya.
   
3. 
   Verner A.L., Kantor B.E. Topologiya va differensial geometriya elementlari. - M.: "Ma'rifat", 1985 yil.
   
4. 
   Musaev D.K., Pasinkov B.A. Topologik bo'shliqlar va uzluksiz xaritalashlarning ixchamligi va to'liqligi xususiyatlari haqida. – Toshkent: O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi “Fan” nashriyoti, 1994 y.
   
5. 
   Rubanov I.S. Pedagogika instituti talabalari uchun to‘plam nazariy topologiyasining elementlari. - Kirov, 1990 yil.