Ta'rif Agar y fazoda ochilgan har bir o to'plam X fazoda ochilgan to'liq f –1 ( o ) teskari tasvirga EGA bo'lsa, f : X →Y xaritalash uzluksiz deyiladi. Izoh 1

Misollar. Xaritalash f bo'lsin : X → Y uzluksiz. Agar X fazo ulangan bo'lsa, u holda uning tasviri f ( X ) ulanadi, lekin f xaritalash ulanishi shart emas. Ya'ni, f : R bo'lsin [0; + ], va har qanday x uchun f ( x ) = ^x2  R (guruch. 1). Ixtiyoriy y nuqtasini ko'rib chiqing (0; + ). y nuqtaning qo‘shnisi istalgan U oralig‘i bo‘lsin = ( a ; b )  Bu nuqtani o'z ichiga olgan (0; + ). Keyin quvur

f ^–1 ( U ) = 
R da ikkita bo'sh bo'lmagan ajratilgan ochiq to'plamlarga bo'linadi , ya'ni. f ^–1 ( U ) - uzilgan to'plam. Shunday qilib, xaritalash f ta'rifi bo'yicha mos kelmaydigan.
Shunga o'xshash yana bir misol keltirish mumkin. Oxyga ruxsat bering – to‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar tizimi. Markazi boshida va radiuslari r = a , R = b bo'lgan ō halqasini ko'rib chiqaylik (2-rasm). pr _X bo'lsin : ō → [– b ; b ] – bu halqaning Ox o‘qiga proyeksiyasi , bu yerda pr _X ( x ; y ) = X  [– b ; b ] har qanday nuqta uchun ( x ; y )  ō . Keling, ixtiyoriy x nuqtasini olaylik ( -a ; a )  [– b ; b ]. Har qanday mahalla uchun U ( -a ; a ) nuqta x trubka uzilgan, chunki ikki qismdan iborat A va B (guruch. 2). Shunday qilib, proyeksiya pr _X – bu ajratilgan xaritalash.

Рис. 4.

Рис. 3.

Buning aksi ham bo'lishi mumkin: f xaritalash ulangan, lekin X va Y bo'shliqlari uzilgan.
Masalan, f : R xaritalash bo'lsin \{0}  R \{0} har qanday x uchun f ( x ) = formulasi bilan berilgan R \{0} (3-rasm). Keling, ixtiyoriy y nuqtasini olaylik  R \{0}. Har qanday mahalla uchun Oy R \ {0} nuqta y bogʻlangan U mahallasi mavjud (0; + ) (yoki U (– ; 0)), f ^–1 ( U ) trubkasi ustiga ulangan (chunki f ^–1 ( U ) o'z ichiga giperbolaning bir qismini yoki butun bir novdani bog'langan va hatto chiziqli bog'langan).
X = [0 ; 1], Y = [0; 1]  [2; 3]. Proyeksiyani ko'rib chiqing : X  Y  Y (4-rasm), bu erda pr _Y ( x ; y ) = y  Y har qanday nuqta uchun ( x ; y )  X  Y. _ X to'plamlari  Y va Y uzilgan, lekin proyeksiya bog'langan xaritalashdir (2.4-bo'limda isbotlangan 2.7 teorema asosida).
Uzluksiz sonli funksiyalar bilan bog'liq bog'langan xaritalashning boshqa misollarini ko'rib chiqaylik.