"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

Yechilishi. Ehtimollarni ustunlar bo`yicha jamlab, X ning mumkin bo`lgan qiymatlari ehtimollarini hosil qilamiz:
.
X tashkil etuvchining taqsimot qonunini yozamiz:

Tekshirish: 0,16 +0,48 +0,36 = 1
Ehtimollarni satrlar bo’yicha jamlab. Y ning mumkin bo`lgan qiymatlari ehtimollarini hosil qilamiz: ; . Y tashkil etuvchining taqsimot qonunini yozamiz.

Tekshirish: 0,60 +0,40=1
Ikki o`lchovli tasodifiy miqdorni (diskretmi yoki uzluksizmi, buning farqi yo`q) qaraymiz. x va y haqiqiy sonlar jufti bo`lsin. X miqdor x dan kichik kiymat kabul kilishi va bunda Y miqdor y dan kichik qiymat qabul qilishdan iborat hodisa extimolini orkali belgilay miz. Agar va u o`zgaradigan bo`lsa, u holda, umuman aytganda,Ф(х, й) ham o`zgaradi, ya’ni Ф(х, й) extimol x va u ning funksiyasidir.
Ikki o’lchovli tasodifiy miqdor taqsimotining integral funksiyasi deb g va u sonlarning har bir jufti uchun X miqdor x dan kichik qiymat qabul qilishi va bunda u miqdor u dan kichik qiymat qabul qilish ehtimolini aniqlaydigan funksiyaga aytiladi, ya’ni

Geometrik nuqtai nazardan bu tenglikni bunday talqin qilish mumkin: funksiya tasodifiy miqdorning uchi nuqtada bo`lib, bu uchdan chapda va pastda joylashgan cheksiz kvadratga tushish ehtimolidir.
Misol. Ikki o`lchovli tasodifiy miqdorning integral funksiyasi ma’lum:

Sinash natijasida X tashkil etuvchi X<2 qiymat qabul qilishi va bunda u tashkil etuvchi Y<3 qiymat qabul qilishi ehtimolini toping.
Yechilishi. Ikki o`lchovli tasodifiy miqdor integral funksiyasining ta’rifiga ko`ra

x=2, х=3 deb olib, izlanayotgan ehtimolni hosil qilamiz.



Ikki o`lchovli tasodifiy miqdor integral funksiyasining xossalari
1- xossa. Integral funksiya qiymatlari ushbub tengsizlikni qanoatlantiradi:

Isboti. Xossa integral funksiyani ehtimol sifatida ta’riflashdan kelib chiqadi: ehtimol har doim 1 dan katta bo’lmagan manfiy bo‘lmagan sondir.