Tebranishlar nazariyasi

qaytaruvchi kuchning birlik siljish va birlik massaga nisbati.
Haqiqatdan ham
 . 
Ikkita o’zgarmas kattalik A va boshlang’ich kattaliklar asosida 
aniqlanadi. 
Masalan 
vaqtdagi ko’chish va tezlik orqali aniqlanadi.
burchak 
siljishiga to’g’ri kelgan burchak tezlik 
ga teng. 
Shunday qilib quyidagilarni olamiz: 
Shuningdek
Bu ikkita tenglamadan musbat o’zgarmaslar A va ni aniqlashimiz mumkin. 
 
2-Misol. Massa va prujina:bo’ylama tebranish. 
Agar M-massa yerda ishqalanishsiz sirpana olsin.U harakatlanmaydigan 
devorga ikkita bir xil massasiz va bikrligi 
-bo’lgan prujinalar yordamida 
mahkamlangan bo’lsin.Prujinaning kengaymagan holatdagi uzunligi 
a
0
bo’lsin.Muvozanat holatida har bir prujinaning cho’zilishi a bo’lsin va 
prujinaning tarangligi
bo’lib qoldi.Chap devordan M-massali 
yo’kchaga bo’lgan masofa –ga teng,o’ng tomondagi devordan uzoqligi ga 
teng bo’lib qoladi. 

---

11 
Chap prujina 
yo’nalishda 
kuch ta’sir qiladi,o’ng prujina 
yo’nalishda
kuch ta’sir qiladi. 
Massaga ta’sir qiluvchi to’liq,kuch
yo’nalishda ikkita kuchning 
yig’indisi sifatida aniqlanadi. 
Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan 
M-massali yo’kning muvozanat holatidan chetlashishi 
ga teng.Uni
funksiya yordamida quyidagicha yozishimiz mumkin. 
1.3 rasm 
U holda 
Demak (9) tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin 

---

12 
(10) tenglamaning umumiy yechimi garmonik funksiya bo’ladi ya’ni 
quyidagiga teng 
. 
 
3-Misol. Massa va prujina: ko’ndalang tebranish. 
Bizga 1.4 rasmda ko’rsatilgandek sistema berilgan bo’lsin.M-massali yo’k bir 
uchi devorga mahkamlangan ikkita bir xil prujina orasida joylashgan. 
a)
b)
Prujina massaga ega emas,ularning bikrligi k va boshlang’ich uzunligi a
0
. 
Agar M-massali yo’k muvozanat holatida joylashgan bo’lsa har bir 
prujinaning uzunligi bir xil va a-ga teng bo’ladi.Biz og’irlik kuchini hisobga 
olmaymiz.Bu misolda og’irlik kuchi hech qanday qaytaruvchi kuch vazifasini 
bajarmaydi.Bu misolda M-massali yo’k uch erkinlik darajasiga ega bo’ladi.U 
z-o’qi bo’yicha harakatlanishi mumkin (ya’ni prujina o’qi bo’yicha).Bu 

---

13 
tebranish bo’ylama tebranish bo’ladi.Bu holatni yuqorida ko’rib chiqdik.M-
massali yukx va y o’qlarga to’g’ri kelgan ko’ndalang tebranishni ham 
bajarishi mumkin.Soddalik uchun biz faqat x-o’qi bo’yicha tebranishlarni 
qarab chiqamiz.Bizga shunday qurilma bo’lsinki sistema faqat x-yo’nalishda 
tebransin.Bunday qurilma sifatida masalan arqonni olishimiz mumkin.Arqon 
M-massali yukdagi teshikdan o’tkazilgan.Faqatgina bunga ishonish 
kerak,unga boshqa ortiqcha talab quymaymiz.1.4-rasmdagi simmetriyadan 
ko’rinib turibdiki sistema faqqat 
-o’qi bo’yicha tebranadi.
o’qida 
tebranishi uchun hech qanday sabab yo’q. 
Muvozanat holatda ( 1.4.a.rasm) har bir prujinaning uzunligi -ga teng 
va taranglik quyidagicha aniqlanadi: 
Umumiy holatda (1.4.b.rasm) har bir prujinaning uzunligi 
-va taranglik 
quyidagiga teng 
Bu taranglik prujinaning o’qi bo’ylab yo’nalgan. - yo’nalishda har bir 
prujina tomonidan jismga ta’sir qiluvchi qaytaruvchi kuch
. 
Nyutonning ikkinchi qonunidan va
dan foydalanib quyidagini 
topamiz: 
(14) tenglama qilingan faraz to’g’ri ekanligini ko’rsatadi.(14) tenglamaning 
o’ng tomonida mavjud bo’lgan -prujinaning uzunligi -ning funksiyasidir. 
M-massali jismga ta’sir qiluvchi qaytaruvchi kuch yetarli darajada 
aniqlikda siljishga proporsional deb ayta olmaymiz.Shuningdek uning 
tebranishlarini ham aniq garmonik deb bo’lmaydi.Chiziqli qaytaruvchi kuch 
tenglamasiga olib kelishning iki xil qiziqarli usuli bor. 

---

14 
1) Prujinalar yaqinlashishi metodi.bu
ni bir bilan taqqoslaganda juda 
kichik bo’lganda kiritiladi. har doim 
dan katta,shuning uchun ham 
ham(14) tenglamadagi 
ni hisobga olmasak ham bo’ladi.Bu yaqinlashishda 
(14) tenglama quyidagi ko’rinishni oladi. 
Bu yerda
(15) tenglama bu garmonik tebranish tenglamasidir.Uning yechimi 
.Ko’rinib turibdiki A-ga hech qanday cheklash 
quyilmagan.U juda katta bo’lishi ham mumkin,lekin baribir qaytaruvchi kuch 
chiziqli bo’lib qolaveradi.Shuni ham aytib o’tish kerakki ko’ndalang 
tebranish chastotasi (16) tenglama bilan aniqlanadi,va y bo’ylama tebranish 
chastotasi bilan mos kelar ekan.Umumiy holatda aslida bunday 
emas.Chastota faqatgina 
degan yaqinlashishdagina mos kelar ekan.