Tekislikda koordinatalar metodi

y

B
B_y


M_y M


A_y A

0 A_x M_x B_x x

8-sızılma

Kórinip turıptı, olda, noqat jónelgen kesindini koefficientte boladı, yaǵniy Eger ekenligin názerge alsaq, teńlikten ekenligin tabamız.

Tap sol jol menen ni tabamız. Sonday etip, berilgen kesindini koefficientte bóliwshi noqattıń koordinataları,

formulalar járdemi menen tabıladı.

Eger noqat jónelgen kesindiniiń ortasında bolsa =1 bolıp joqarıdaǵı formulalar tómendegi kórinisti aladı:

Keńislik dekart koordinataları
Keńislik dekart koordinataları tegislikte dekart koordinatalarınıń kirgiziwge uqsas bolıp tabıladı. Keńislikgi tuwrı múyeshli dekart koordinataları sisteması masshtab birlik hám O noqatda kesiwiwshi óz-ara perdendikulyar ush oqlardan birin Ox oǵı yamasa abssissalar oǵı, ekinshisi Ay oǵı yamasa ordinatalar oǵı, úshinshisin bolsa Az oǵı yamasa aplikatalar oǵı dep ataw arqalı kiritiledi.
Shama menen oylayıq, keńislik M noqat berilgen bolıp, onıń O_x, A_y, A_z oqlarına proyeksiyaları M_x, M_y, M_z lardan ibarat bolsın.
Bul proyeksiyalar járdeminde M noqattıń keńislikgi jaǵdayı tolıq anıqlanadı.
1-tariyp. M noqattıń tuwrı múyeshli dekart koordinatalri x, y, z dep yunalgan kesindilerdiń muǵdarlarına aytıladı.


z

M_z M(x,y,z)

O M_y y

M_x x

1-sızılma

M noqattıń x, y hám z koordinataları onıń uyqas túrde abssissası, ordinatası hám aplikatasi dep ataladı hám M (x, y, z) dep belgilenedi (1-sızılma). Keńislikgi tuwrı múyeshli dekart koordinataları sisteması járdeminde úshewden etip tártiplengen haqıyqıy sanlar kompleksi menen keńislikgi noqatlar arasında óz-ara bir bahalı uyqaslıq ornatıw múmkin.

Hár eki koordinata oqları jupi arqalı tegislikler ótkerip Oxy, Oyz, Ozx tegislikler payda etemiz hám olardı koordinata tegislikleri dep ataymız. Bul tegislikler keńislikti 8 oktantga ajratadı.
1. Keńislik yunalgan kesindi túsinigi jáne onıń oqdagi proyeksiyası
Eger keńislik berilgen kesindiniiń qaysı bir shegaralıq noqatı onıń bası, qay-qaysısı aqırı ekenligi kórsetilgen bolsa, bunday kesindi jónelgen kesindi (yamasa vektor) dep ataladı. Tap tuwrı sızıqtaǵı sıyaqlı bası A noqatda aqırı B noqatda bolǵan yunalgan kesindi menen belgilenedi.
Keńislik yunalgan kesindi hám Ox oǵıni qaraymız. M1 hám M2 noqatlardan Ox oǵına perdendikulyar tegislikler ótkeremiz jáne bul tegislikler boylap M₁ hám M₂ noqatlardı O_x oǵına proyeksiyalaymız. M₁ ning proyeksiyasın M₁ x menen, M₂ nikini bolsa M₂ x dep belgileymiz.
jónelgen kesindiniiń Ox oǵına proyeksiyası PR_OX dep jónelgen kesindi muǵdarına (uzınlıǵına) aytıladı.
Eger M_{1 x} hám M_{2 x} noqatlardıń Ox oǵıdagi koordinatalarınıń x₁ hám x₂ menen belgilesak,

PR_ox =x₂-x₁

teńlik orınlı boladı.

M₁

M₂

O M_1x M_2x x
M^*₂
2-sızılma.

Endi ni parallel kúshirib jaǵdayǵa keltiremiz hám OX oǵı menen arasındaǵı múyeshni menen belgileymiz .

dıń OX oǵı daǵı proyeksiyasın esaplaw ushın tómendegi formulanı da payda etiw múmkin.
PR_ox =
Esletpe. Keńislik berilgen jónelgen kesindiniiń Oy hám Oz oqları daǵı proyeksiyaların da tap joqarıdaǵı sıyaqlı esaplaw múmkin.
Qolaylıq ushın a vektorınıń koordinata oqları daǵı proyektsiyalarini a_x, a_y, a₂ lar menen, vektorınıń Ox, Oy, Oђ oqlar menen payda etgen múyeshlerdi lar menen belgilesak.

Larǵa iye bolamıs.

Ekenligin itibarǵa alıp

Formulanı tastıyıqlaw múmkin (tastıyıqlang).
lar a vektordıń jóneltiriwshi kosinuslari dep ataladı.