Tekislikda koordinatalar metodi

Tegislikte tuwrı múyeshli dekart koordinataları sisteması

Hár úshew iymek sızıq - ellips, giperbola hám parabolani sonday noqatlardıń geometriyalıq ornı dep tariyplew múmkin, bul noqatlardan berilgen noqatqasha (fokusgacha) aralıqlardıń berilgen bir tuwrı sızıqqacha (direktrisagacha) bolǵan aralıqlarǵa qatnası ózgermeytuǵın muǵdar bolıp tabıladı ( 4, 6, 8 – sızılmalar ) , yaǵnıy

Ellips ushın, giperbola ushın, parabola ushın . Bundaǵı ekinshi tártipli iymek sızıqtıń ekssentrisiteti bolıp tabıladı.
I hám II baplarda sheńber, ellips, giperbola hám parabolani málim shártlerdi qánaatlantıratuǵın geometriyalıq orın retinde tariyplab, bul iymek sızıqlardıń teńlemelerin shıǵarǵan edik. Bul iymek sızıqlardıń hámmesi 2 - dárejeli teńlemelerden ibarat bolıp, sheńber teńlemesi ellips teńlemesiniń menshikli holi ekenligin kórdik.


Eki noqat arasındaǵı aralıq

Shama menen oylayıq tuwrı múyeshli koordinatalar sistemasında A (x₁, y₁) hám B (x₂, x₂) noqatlar berilgen bolıp, bunda, bolsın (5-sızılma).

y

0 x

5-sızılma

A hám B noqatlar arasındaǵı aralıqtı tabıw talap etiledi. Kórinip turıptı, olda, A hám B noqatlar arasındaǵı aralıq, jónelgen kesindi uzınlıǵına teń. Bul bolsa óz gezeginde tuwrı múyeshli úshmúyeshliktiń gipotenuzasiga teń.

Sol gipotenuza uzınlıǵın tapsak, másele sheshilgen boladı.
Úshmúyeshliktiń oǵına parallel tárepiniń uzınlıǵı, kesindiniiń oǵına proyeksiyası uzınlıǵına, yaǵniy ga teń. Tap sonıń menen birge, onıń oǵına parallel tárepiniń uzınlıǵı kesindiniiń Oy oǵına proyeksiyası uzınlıǵına, yaǵniy ga teń.
Tuwrı múyeshli úshmúyeshlikke Pifagor teoremasin nátiyjeni ámelde qollanıw etip tómendegin tabamız:

Sonday eken, noqatlar arasındaǵı aralıq
(1)
Formula járdeminde tabıladı.
Eger, noqatlar arasındaǵı aralıqtı beretuǵın (1) formula, den ibarat boljawda shıǵarılǵan bolsada, ol basqa jaǵdaylarda da óz kúshin saqlaydı. Haqıyqatlıqtan da, , bolsa, = ga teń. Eger, bolsa = ga teń, bolsa A hám B noqatlar ústpe-úst túsedi hám =0 boladı (6-sızılma).



y y

0 x

6-sızılma


Mısal. Úshmúyeshlik úshleriniń koordinataları berilgen (-1; 2), (5; 6), hám (1;3). Onıń tárepleri uzınlıqların tabıń (7-sızılma).
y
1) AC Táreptiń uzınlıǵın tabamız:

Tap sonıń menen birge
2)


(5;6)


(1;3)


(-1;2)


0 7-sızılma

Kesindini berilgen koefficientte bolıw

Tuwrı múyeshli dekart koordinataları sistemasında A (x₁, y₁) hám B (x₂, y₂) eki noqat berilgen bolsın. Berilgen noqatlar arqalı tuwrı sızıq ótkerip, ol jaǵdayda oń jónelisti anıqlasaq, bul tuwrı sızıq oqqa aylanadı. Bul kósher koordinata oqlarına parallel emes dep alaylıq. Alınǵan oqda A hám B noqatlar jónelgen kesindini anıqlaydı.

Shama menen oylayıq, noqattan ayrıqsha bolǵan (aytılǵan oqdagi) noqat bolsın. kesindini koefficientte bóliwshi M noqattıń koordinatasın tabıw talap etiledi.
Esletpe. Eger noqat A hám B noqatlar arasında yotsa hám kesindilerdiń baǵdarı birdey bolıp, oń san, noqat kesindiniiń sırtında yotsa, hám kesindilerdiń baǵdarları keri bolıp teris son bolıp tabıladı, hám kerisinshe.
Qoyılǵan máseleni sheshiw ushın A, M hám B noqatlardı koordinata oqlarına proyeksiyalaymız: Olar lardan ibarat boladı.