Tekislikda koordinatalar metodi

Eki noqat arasındaǵı aralıq
Keńislik Oxyz dekart koordinataları sistemasın qaraymız. Bul sistemada berilgen A(x₁,y₁,z₁) hám B(x₂,y₂,z₂) noqatlar arasındaǵı aralıq (A, B) tómendegi formula menen esaplanishini kórsetiw múmkin:
(A,B)=


Kesindini berilgen koefficientte bolıw

Keńislik eki A(x₁,y₁,z₁) hám B(x₂,y₂,z₂) noqatlardı qaraymız. Bul noqatlar arqalı tuwrı sızıq ótkerip ol jaǵdayda yunalishni anıqlaymız. Bul oqda A hám B noqatlar jónelgen kesindini anıqlaydı. Shama menen oylayıq M (x, y, z) noqat aytılǵan oqda B noqattan ayrıqsha bolsın. kesindini koefficientte bóliwshi M noqattıń koordinatalarınıń tabıw talap etiledi. Tap tegisliktegi sıyaqlı M noqattıń koordinataları

Formulalar arqalı tabılıwın kórsetiw múmkin. Eger M noqat kesindini teń ekige bolsa, =1 bolıp, onıń koordinatalarınıń esaplaw formulaları tómendegi kórinisti aladı :



Bular kesindini teń ekige bolıw formulaları dep ataladı.
Esletpe. (1) formulalarda bolsa, M noqat A hám B noqatlar arasında, bolsa y AB kesindinien sırtda jatadı. =-1 bolsa (1) formula mánisin joǵatadı.
Tekseriw ushın sorawlar hám shınıǵıwlar
1. Keńislik dekart koordinataları sisteması qanday kiritiledi?
2. Noqatnining keńislikgi jaǵdayı qanday anıqlanadı?
3. Koordinata tegislikleri qanday payda etinadi?
4. Keńislik jónelgen kesindi jáne onıń oqdagi proyeksiyası qanday payda etinadi? Proyeksiya qanday esaplanadı?
5. Keńislik eki noqat arasındaǵı aralıq qanday formula arqalı tabıladı? Ol formulanı tastıyıqlang.
6. Keńislik kesindini berilgen koefficientte bolıw formulaların aytıń hám olardı tastıyıqlang.
7. Oxz tegislikte A (1;1;1), B (-1;1;0) hám C (3;1;-1) noqatlardan teńdey uzaqlıqta jaylasqan noqattıń koordinatalarınıń tabıń.
8. O (0;0;0) hám A (1;2;2) noqatlardı tutastiruvchi kesindinide onı 2:3 koefficientte bóliwshi M (x;y;z) noqattıń koordinalarini tabıń.
9. A (1;2;3) hám B (7;6 ;8) noqatlardı tutastiruvchi jónelgen kesindiniiń koordinata oqları daǵı proyeksiyaların tabıń.
10. M (1,-3, 1) hám N (-1,-1, 0) noqatlar arasındaǵı aralıqtı tabıń.
11. OZ oqda M1 (3,-2, 5) hám M2 (0, 1,-3) noqatlardan teńdey uzaqlıqta jatqan noqattıń koordinatalarınıń tabıń.
Tuwrı sızıqtaǵı noqattıń ornın anıqlaw máselesin qaraymız. Onıń ushın qandayda bir tuwrı sızıq alıp, bul tuwrı sızıqtaǵı eki jónelisten birin oń jónelis dep qabıl etemiz. Usınıń menen tuwrı sızıq oqqa aylanadı. Endi uzınlıq birligi tańlap alamız, ol 1 santımetr bolsın ; Oqdagi (1-sızılma) qálegen O noqattı sanaq baslanatuǵın noqat dep qabıl etemiz. Bul o'qni Ox kósher dep ataymız. Bul Ox oqdagi hár qanday N noqattıń ornı kesindiniiń algebraik muǵdarı menen anıqlanadı. Oqdagi koordinatalar sistemasında eki noqatlar arasındaǵı aralıq

formula menen tabıladı.

1-mısal. M (2) hám N (-4) noqatlar arasındaǵı aralıq