Tekislikning berilish usullari


Download 96.94 Kb.
bet1/4
Sana15.03.2023
Hajmi96.94 Kb.
#1270121
  1   2   3   4
Bog'liq
13-mavzuTEKISLIKNING BERILISH USULLARI


TEKISLIKNING BERILISH USULLARI
1) tekislik o‘zining biror M0(x0;y0;z0) nuqtasining va normalining berilishi bilan fazoda bir qiymatli aniqlanadi. Tekislikka perendikulyar bo’lgan a≠0 vektorni tekislikning normali deyiladi. Tekislik tenglamasini aniqlash uchun Dekart koordinatalar sistemasini tanlaymiz.
{A, B, C} — normal n ning shu sistemadagi koordinatalari,(x0;y0;z0) esa П tekislik
nuqtasining shu sistemadagi koordinatalari bo'lsin. M(x, y, z) — fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo'lsin. M nuqta П tekislikka tegishli bo'lishi uchun M0M vektor n vektorga perendikulyar bo'lishi, ya’ni M0M •n= 0 bo'lishi zarur va yetarli.
M0M vektor {x-x0;y-y0;z-z0} koordinatalarga ega bo'lgani uchun
M0M n =A( x – x0) + B(y-y0) + C(z –z0) = 0.
Demak, П tekislik M nuqtasining koordinatalari
A( x – x0) + B(y-y0) + C(z –z0) = 0 (1)
tenglamani qanoatlantiradi.
n 0 bo'lgani uchun A2+ B2+C2≠0. Endi (1) tenglamani har qanday x1; y1;z1; yechimi П tekislikning biror nuqtasini aniqlashini isbotlaymiz. Haqiqatan ham. M nuqta x1; y1;z1; koordinatalarga ega bo'lsin, u holda vektor {x-x0;y-y0;z-z0} koordinatalarga
ega bo'ladi va (1) munosabat-o'rinli bo'Igani uchun M0M1,vektor n vektorga perpendikular bo'ladi.
2) tekislik o'zining biror M0 (x0;y0;z0) nuqtasining va tekislikka parallel bo'lgan ikkita nokollinear p = {α111}, q = { α222} vektorlarning berilishi bilan aniqlanadi.
Tekislikda ixtiyoriy M(x; y; z)
nuqtani olamiz. U holda M0M vektor
p,q vektorlar bilan komplanar bo‘ladi.
Demak, bu vektorlar chiziqli bog’liq aaz aappp
bo’lib, bundan ularning koordinatalaridan
tuzilgan uchinchi tartiblideterminant nolga teng
bo’lib chiqadi (49-chizma). Vektorlami koordinatalarda yozaylik:

Download 96.94 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling