Текст лекции множество и его элементы

Способы задания множества. Множество определяется своими 
элементами, то есть множество задано, если о любом объекте можно сказать, 
принадлежит он этому множеству или не принадлежит. 
Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, если 
мы скажем, что множество А состоит из чисел 3,4,5,6, то мы зададим это 
множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными. При этом 
возможна запись А=3,4,5,6, в которой перечисляемые элементы 
заключаются 
Множества бывают равными и равномощными. Множества А и В 
называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. В этом 
случае пишут А = В. Множества А и В называются равномощными, если 
равны их мощности, т.е. равно число их элементов. В этом случае пишут
n (А) = n (В) 
Подмножество. Если любой элемент множества В принадлежит также 
множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. Это 
записывается так: В 

А или А 

В .В этом случае говорят, что множество 
В содержится в множестве А или множество А содержит множество В. 

---

Если в множестве В найдётся хотя бы один элемент, не принадлежащий 
множеству А, то В не является подмножеством множества А: В 

 А.
Из определения подмножества следует, что любое множество является 
подмножеством самого себя, т.е. справедливо утверждение А 

 А . 
Полагают также, что пустое множество является подмножеством 
любого множества. Это вполне естественно, так как пустое множество не 
содержит ни одного элемента и, следовательно, в нём нет элемента, который 
не принадлежал бы любому другому множеству. 
Пример 2: Найти число подмножеств трёхэлементного множества. 
Решение: Рассмотрим произвольное множество, состоящее из трёх 
элементов, которые обозначим а , b и с, и найдём все его подмножества. Это 
пустое множество Ø ; множества, содержащие по одному элементу : {а}, 
{b}, {с}; множества, содержащие по два элемента : {а, b}, {b, с}, {а, с}; само 
множество {а, b, с}. Число всех этих подмножеств равно восьми. Таким 
образом, любое множество, состоящее из трёх элементов, имеет 8 = 2
3
подмножеств.
Вообще, установлено, что если множество состоит из n элементов, то 
число всех его подмножеств равно 2
n
.