Текст лекции множество и его элементы

 Диаграммы 
Эйлера - Венна. Соотношения между двумя 
множествами. Множества и отношения между ними изображают при 
помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера или диаграммами 
Венна. Для этого множества, сколько бы они ни содержали элементов, 
представляют при помощи кругов, овалов или любых других геометрических 
фигур. 
Соотношения между двумя множествами: 
1. Множества А=a,b,c,d,e и В= b,d,k,e пересекаются, но ни одно из 
них не является подмножеством другого. 
Это можно представить так: 
2. Отношение включения между множествами А=a,b,c,d,e и В=c,d,e 
можно представить при помощи кругов Эйлера так
А
В
А
В

---

3. Непересекающиеся множества А=a,b,c,d,e и 
В=m,n,k,p изображают при помощи двух 
кругов, не имеющих общих точек. 
4.
5. Равные множества А=a,b,c,d,e и В=b,d,a,e,c 
изображаются одним кругом 
Пример 3: Выяснить, как связаны между собой множество А - четных чисел 
и множество В - чисел, кратных 4. В каком из случаев представленных на 
рисунке 1 - 4, отношение между данными множествами изображено, верно? 
Решение: Проанализируем данные изображения. Из 1 рисунка следует, что 
все четные числа делятся на 4, что неверно (14, 26 и т.д.). Этот контрпример 
сразу делает невозможным равенство данных множеств, т.е. случай 
представленный на рисунке 3. Рисунок 2, говорит о том, что среди чисел, 
кратных 4, есть четные, но есть и такие, которые не делятся на 2, что также 
неверно (нетрудно доказать, что любое число кратное 4, четно.) 
Следовательно, множество чисел, кратных 4, является подмножеством 
множества четных чисел. Эта связь изображена на рисунке 4. 
1 2 3 4 
Числовые множества. Множества, элементами которых являются 
числа, называются числовыми множествами. Например, В=1,2,3,4,5,6 - 
числовое множество, А={1, 2, 9, а, с, b, d} – не числовое множество. 
Основными числовыми множествами являются: 
множество натуральных чисел, множество целых 
чисел, множество рациональных чисел, множество 
действительных чисел. Для этих множеств в 
А
В
В
А
А
В
В
А
N
Z
Q
R
В
А
=

---

математике приняты специальные обозначения: буквой N обозначают 
множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество 
рациональных чисел чисел, R – множество действительных чисел. 
Эти числовые множества находятся между собой в отношении 
включения: 
R
Q
Z
N



, наглядно это можно показать на диаграмме Эйлера-Венна