Текст лекции множество и его элементы

1. Разность множеств. Разностью двух множеств А и В, называется 
множество, содержащее элементы множества А и не содержащее элементы 
множества В. Разность множеств А и В обозначается А\В. 
А \ В = { x | х  А, х  В}. (Отмечено заштрихованной областью) 
Разностью двух множеств В и А, называется множество, содержащее 
элементы множества В и не содержащее элементы множества А. Разность 
множеств В и А обозначается В\А. 
В \ А = { x | х В, х  А }. (Отмечено заштрихованной областью) 
Пример 1: Даны два множества А=1,2,3,5 и В=1,5,6,8,7. Найти А\В. 
Решение: Надо перечислить элементы, принадлежащие А и не 
принадлежащие В. А\В= 2,3 
А
В
А
В
А
В

---

Декартово произведение множеств. Декартовым произведением 
множества А и В называется множетсво пар, первая компонента которых 
принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В. 
Декартово произведение обозначается А×В 
Декартово произведение не обладает переместительным свойством, т.е. 
существуют такие множества А и В, что А×В  В×А. Чтобы убедиться в 
этом, достаточно образовать декартово произведение А×В и 
В×А, для таких, например, множеств: А=1,2,3 и В=3,5. 
Множество А×В таково: (1,3), (1,5), (2,3), (2,5), (3,3), (3,5), 
а множество В×А таково: (3,1), (3,2), (3,3), (5,1), (5,2), 
(5,3). Нетрудно увидеть, что А×В  В×А, т.к. множества 
А×В и В×А состоят из различных элементов. 
Декартово произведение множеств не подчиняется и 
сочетательному закону, но связано с операцией объединения 
множества распределительным свойством: для любых множеств А,В,С имеет 
место равенство (АВ)×С=(А×С)(В×С). 
Пример 4: Изобразить на координатной плоскости декартово 
произведение множеств А×В, если А=1,2,3 и В=2,4 
Решение: Решением будут шесть точек:
(1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (3,2), (3,4), - их абсциссы взяты из множества А, 
ординаты – из множества В.
We have already encountered an elementary construction on a 
givenset: that of the power set. That is, if S is a set, then 2S is the set of 
all subsets of the set S. Furthermore, we saw in the theorem onpage 189 
that if S is a finite set containing n elements, then thepower set 2S contains 
2n elements (which motivates the notation in the first place!). Next, let A 
and B be sets. We form the Cartesian product A × B to be the set of all 
ordered pairs of elements (a, b) formed by elements of A and B, 
respectively. More formally, 
A × B = {(a, b) | a 
∈
 A and b 
∈
 B}. 
В 
А 
2 
1 
2 
0 
3 
• • • 
• 
• 
• 
4 

---

From the above, we see that we can regard the Cartesian plane R2 as 
the Cartesian product of the real line R with itself: R2 = R × R. Similarly, 
Cartesian 3-space R3 is just R × R ×R.