Telekommunikatsiya texnologiyalar davlat

1.1 Матрицали ўйинларда мувозанатли холатлари, аралаш
стратегияли ўйинлар
Ҳар бир чекли сондаги стратегияларга эга бўлган 2 та ўйинчи қатнашадиган ўйинларни кўриб чиқамиз. Бизга қулай бўлиши учун ўйинчилардан биттасини А деб, бошқасини В деб белгилаймиз.
Фараз қилайлик А ўйинчи m та А_1, А _{2 ,} А_{3 ,.....,}Аm стратегияларга эга бўлсин, В ўйинчи n та В_1, В_2, В_{3, ....,} В_n стратегияга эга бўлсин.
Айтайлик А ўйинчи А_i стратегияни, В ўйинчи В_k стратегияни танласин. Ўйинчилар томонидан A_i ва B_k стратегияларни танлаши ўйинни берилишини аниқлайди. a_ik – А ўйинчи ютуғи, b_ik – В ўйинчи ютуғи. Бу ютуқлар b_ik=-a_ik тэнглик билан боғланган. Охирги шарт шуни кўрсатадики, кўраётган холатимизда битта ўйинчини ютуғи бошқа ўйинчини ютуғини тескари ишора билан олинган қийматига тэнг. Шунинг учун бундай ўйинлар учун фақат битта ўйинчини ўйинини анализ қилиш етарли. Масалан, айтайлик бу А ўйинчини ютуғи.
Агар бизга a_ik ни қийматлари маълум бўлса, ҳар бир жуфт стратегия ҳар бир {A_i,B_k} i=1,2,….,m; k=1,2,3…n. Уни қулай формада ёзилади, ёки тўғри тўртбурчакли жадвал кўринишида тасвирланади. А ўйинчини стратегиялари қаторларга, В ўйинчини стратегиялари устунларга мос келади.

B ₁ B₂ … B_n

A₁
A₂
…
a₁₁ a₁₂ … a_1n
a₂₁ a₂₂ … a_2n
…
… … … A_m a_m1 a_m2 … a_mn

Ёки матрица кўринишида ёзамиз.

9

...

1112 1

n

...

2122 2

n
А=

aaa
aaa
..................

....

mm mn

1 2
aa a

m*n ўлчовли матрица ҳосил бўлади. Буни ўйин матрицаси ёки тўлов матрицаси дейилади. Бу ўйинларни m*n ўйинлар дейилади.