Telekommunikatsiya texnologiyalar davlat

2.3 Матрицали ўйинларни итерацион усулда ечиш
Матрицали ўйинларни ечишни излашни (ўйин баҳосини оптимал
саралаш стратегия). Карама- қаршилик холатларини кўп марта такрорланиши натижасида аста – секин стратегиясини яхшилаш оркали эришилади. Бу усулни асосий гояси шундан иборатки, ьаъноли равишда ўйинчи ўйин давомида юришда, ўйинчилар душманнинг юришида карама- Қарши юришларини таминлайди .Ўзига малум микдорда ютуқ келтирувчи утнчи ўйин давомида душманнинг стратегиясига Қарши стратегия кўллайди, ўзи учун фойдали бўлган .Бу усулни мисолда кўриб чиқамиз.
Ўйин матрцаси берилган.





^


^


13−3
203
Бу ерда max min=0,min max=2. Эгар нуқта йўк.
Ўйинчиларни юришини танлаш коидасини тушинтирамиз. Айтайлик
А ўйинчи ўйинни бошлайди.
Юриш А ўйинчида - A₁ – (2 0 3)стратегия.В ўйинчи ўзининг
стратегиясини шундай танлайдики А ўйинчининг ютуғи энг кичик бўлсин.
Юриш В ўйинчида - В₂ - (0 3)ни танлайди.А ўйинчи ўзининг
стратегиясини шундай танлайдики, В ўйинчи В₂ стратегиясида ютугу максимал бўлсин.
Юриш А ўйинчида А₂ – (1 3 –3 ) стратегияни танлайди.
В ўйинчи ўзининг стратегиясини шундай танлайди А ўйинчи А_1, А_2,
А₁ стратегиялардаги тупланган ютуғи.
(3 3 0)+(2 0 3)= (5 3 3) минимал бўлсин.
Юриш В ўйинчида В₂ (0 3) стратегияни танлайди ва хакозо.
А ва В ўйинчиларга юришларни кетма-кет бериш, натижаларни
жадвал кўринишида ёзамиз:

N I В₁ В₂ В₃ ٧_*(n) k А₁ А₂ ٧^*(n) ٧(n)
22

1 1 2 0 3 0.00 2 0 3 3.00 1.50
2 2 3 3 0 0.00 3 3 0 1.50 0.75
3 1 5 3 3 1.00 2 3 3 1.00 1.00
4 1 7 3 6 0.75 2 3 6 1.50 1.12
5 2 8 6 3 0.60 3 6 3 1.20 0.90
6 1 10 6 6 1.00 2 6 6 1.00 1.00
7 1 12 6 9 0.86 2 6 9 1.44 1.15
8 2 13 9 6 0.75 3 9 6 1.13 0.93
9 1 15 9 9 1.00 2 9 9 e1.00 1.00
10 1 17 9 12 0.90 2 9 12 1.20 1.05
… … … … … … … … … … …

Жадвалнинг таснифи:

1-устун. А ва В ўйинчиларнинг юришларининг номери.
2-устун. А ўйинчининг танлаган i-чи стратегияси.
3-устун . А ўйинчини йиғган ютуғи В ўйинчи В₁ стратегияни
қўллаганда.
4-устун. А ўйинчининг йиғган ютуғи В ўйинчи В₂ стратегияни
қўллаганда.
5-устун. А ўйинчининг йиғган ютуғи В ўйинчи В₃ стратегияни
қўллаганда(биринчи n қадамда).
6-устун.А ўйинчининг минимал ўртача ютуғи.
7- устун. К- номерли стратегия В ўйинчи танлаганда.
8-устун А ўйинчининг туплаган ютуглари йиғиндиси n та қадамдаги
А₁ стратегияни қўллагандаги.
9- устун. А ўйинчини туплаган ютуқлар йиғиндиси n та қадамдаги А₂
стратегияни қўллагандаги.
10-устун А ўйинчининг максимал ўртача ютуғи.Максимал ёзилган
ютуқлар 1- n та қадамдагиларни қадамлар сонига бўлингани.
23

11-устун. А ўйинчининг максимал ўртача ютуғидан минимал ўртача ютуғини ўртача арифметиги.

Ўйин баҳоси маълум бир n қадамдан кейин тахминан аниқланади.
Масалан. ٧(n)-ўртача арифметиги n та қадамда.
Душманни аралаш стратегияси аниқ стратегияларини руй бериш
частатаси билан аниқланади.
Масалан, 9-та қадамдан кейин.

٧(9)=100; P₉ = {6/9,3/9}; Q₉ = {0,6/9,3/9} 10-та қадамдан кейин,

٧(10)=1.05; P₁₀ = {7/10,3/10}; Q₁₀ = {0,7/10,3/10}
График усулда ечилса ,
٧=1; P = {2/3,1/3}; Q₉ = {0,2/3,1/3} аниқ натижаси.
Иккала метод билан ечилгандан кейин натижаларни солиштииши-
миз мумкин.
Огохлантириш 1.Қадамлар сони ошган сари ٧_*(n) ,٧^*(n), ٧(n) ни
қийматлари. Ўйин бохоси ٧ га интилади , лекин ٧(n) ўртача арифметиги бошқаларга нисбатан ٧ га тезрок интилади.
Огохлантириш 2.Итерацияни аниқ ечимга якинлашиши жуда секин бўлади. Бу усулни 2 та асосий устунликлари мавжуд:
1. Итерацион усул оддий ва бир вақтда универсал(яъни бу усул билан ихтиёрий матрицали ўйинни тахминий ечимини аниқлаш мумкин).
2. Ҳисоблашни хажми ва мураккаблиги жуда секин ўсади, ўйинчилар стратегиясини сонини усишига нисбатан.

Юқоридаги масалаларни ўйин назарияси методларидан фойдаланиб

ечамиз.

24

Мисол. А ўйинчини ютуғи сифатида сотишдан келадиган фойдани оламиз. Фойдаларни қишлоқ хўжалики кархонасига об-ҳавони матрица кўринишида берамиз.





^


^


236
853
Бундан кўриниб турибдики эгар нуқта

853





^


^


2
3 ₃

236
______ 8 5 6
_____
5

α

=

3

β

=
5
Демак , А ўйинчини

6
5

4
3
2

W

оптимал стратегяси аралаш
типда бўлади .
График усулда ечамиз.
р 8 5 3
1-р 2 3 6
1
-2 -1 0 1 2 3 4

Бундан куйидагиларни топамиз.

W=3p+6(1−p)=−3p+6

w p

=+
36



_w=64<sub>+=+=

2</sub>8

₂14



=−+



9

3
62

9

3
w p

3


₃

0=9p+2−6 9p = 4

_p=4

9

25

23
w p

=+
36





=−+


w p
5p-3=0

5

_p=3

5


₃6

₃21

5

5

5
_w=2⋅3₊₌₊₌

5

5

5

3

_,2





^

5

5

5
P^{0= }_

5

5
_v=21

5

3

2

A

тури

қисмига ; А

тури

5

5

1

2
қисмига тэнг.

1

2

21_{= .}
Келадиган фойда 4,2млн.сум
5

26